ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ХОТЬ С ОДНИМ 1)Даны векторы a и b: |а|=6, |b|=3, (угол ab) = 120. НАйти |a+2b| 2)В пирамиде DABC ребра DA, DB, DC взаимно перпендикулярны и равны а. Используя векторы, найдите угол между плоскостями DAB и AB...

При решении задач аналитической геометрии будем использовать действия над векторами, заданными в координатной форме. Пусть даны векторы и . Тогда: 1) при сложении (вычитании) векторов получим вектор ; 2) при умножении вектора на число λ получим вектор ; 3) при скалярном произведении векторов получим число . Расстояние между двумя точками Даны точки А (xA, yA) и В (xВ, yВ). Расстояние между ними найдем, как длину вектора = (xВ – xА, yB - yA). Из скалярного произведения имеем . Подсчитав скалярное произведение через координаты вектора , получаем расстояние между двумя точками . (1) Угол между двумя векторами Даны два вектора: и . Косинус угла между ними: . (2) Деление отрезка в заданном отношении Пусть даны точки А (xА y А), и В (xВ y В ). Требуется найти координаты точки С (x, y ) , делящей отрезок АВ в заданном отношении λ: В A С . Для решения задачи воспользуемся действием умножения вектора на число. Перепишем отношение в виде: |AC|=λ| CB|. Такое соотношение длин может быть получено при выполнении действия . В равных векторах равны соответствующие координаты: . Из этих уравнений найдем неизвестные координаты точки С: . (3) В частности, для середины имеем и поэтому λ=1. Следовательно, координаты середины отрезка находятся по формулам: (4) Условия параллельности и перпендикулярности векторов Так как скалярное произведение двух перпендикулярных векторов и равно 0, то условием перпендикулярности отличных от нуля векторов будет равенство . При умножении вектора на скаляр получаем вектор одного направления с при λ > 0и противоположного направления при λ < 0. Но всегда векторы будут параллельны. Поэтому условием параллельности векторов будет пропорциональность их соответствующих координат: . Пример. Найти длину медианы СЕ в треугольнике АВС с вершинами: А (3,3), В (–1,1), С (0,1). Решение. Так как Е – середина отрезка АВ, то по формуле (4) имеем: . Длину медианы СЕ найдем по формуле (1): . Пример. Какие из векторов будут параллельны и какие перпендикулярны между собой? Решение. Векторы перпендикулярны, т.к. . Векторы параллельны, т.к. . Пример. Найти геометрическое место точек, удаленных от точки А(а,b) на одно и тоже расстояние R. Решение. Если М(х,у) – произвольная точка искомого геометрического места, то всегда |АМ|=R или , (х-а)2 + (у-b)2 = R2 – искомое уравнение.