Помогите пожалуйста! Медианы треугольника соответственно равны 24 см, 30 см и 18 см. Найдите площадь треугольника
Помогите пожалуйста! Медианы треугольника соответственно равны 24 см, 30 см и 18 см. Найдите площадь треугольника
Ответ(ы) на вопрос:
В С1 А1 О А В1 С В2 Медианы пересекаются в точке О. и делятся в соотношении 2: 1, считая от вершины. Медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников. Пусть S площадь АВС. Проведем В1В2=ОВ1. АОСВ2-параллелограмм (диагонали точкой пересечения делятся пополам). Значит стороны треугольника ОСВ2 равны 2/3 медиан тр-ка АВС, т.е он подобен треугольнику из медиан с коэффициентом подобия 2/3. Socb2=2*1/6Sabc=1/3Sabc Socb2/Smedian=4/9 1/3Sabc=4/9Smedian Sabc=4/3Smedian Площадь треугольника из медиан находим по формуле Герона Smedian=V36*12*6*18=216 Sabc=4/3 *216=288
Не нашли ответ?
Похожие вопросы