Помогите пожалуйста, напишите уравнение прямой АВ если А(0;–3);В(–1;0)

ДАНО: Координаты точек: A (0, -3) B (-1, 0) НАЙТИ: Найти уравнение прямой проходящей через точки A (0, -3) и B (-1, 0). РЕШЕНИЕ: Построим прямоугольную (декартову) систему координат . В данной системе координат построим точки A (0, -3) и B (-1, 0). Соединим построенные точки - получим прямую, уравнение которой нам необходимо найти. Получим уравнение прямой проходящей через две точки в общем виде. Воспользуемся предыдущим рисунком, внеся в него следующие изменения: точку A (0, -3) будем обозначать A (x1, y1), а точку B (-1, 0) соответственно B (x2, y2). Что будем делать? Для произвольной точки плоскости М (x, y) найдем условие, которое бы выполнялось, если точка М (x, y) принадлежит прямой AB, и не выполнялось, если точка М (x, y) не принадлежит прямой AB. Нарисуем точку М (x, y) на прямой AB. Условие? Очевидно, что если точка М (x, y) принадлежит прямой, то векторы и параллельны. (они лежат на одной прямой) AM AB Если точка М (x, y) не принадлежит прямой, то векторы и не параллельны. AM AB Можно выбрать любую пару векторов, но данный выбор удобнее. Запишем данное условие аналитически, т.е. в виде формулы. Найдем координаты рассматриваемых векторов. AM = (x - x1 , y - y1) AB = (x2 - x1 , y2 - y1) Если векторы параллельны, то их координаты пропорциональны. Запишем пропорцию. x - x1 = y - y1 (1) x2 - x1 y2 - y1 Мы получили уравнение прямой проходящей через две произвольные точки A и B (1). Зачем нам данный вывод? Ответ очень простой. В знаменателях уравнения (1) стоят координаты вектора , AB который параллелен нашей прямой. Вектор называется направляющим вектором прямой. AB (направляющий вектор принято обозначать ) S При решении задач, достаточно часто встречается ситуация, когда нам известны координаты одной точки прямой и направляющий вектор прямой (т.е. координаты вектора которому параллельна искомая прямая). Уравнение прямой (1) позволяет мгновенно написать уравнение прямой в данной ситуации. Например: нахождение высот и медиан треугольника На что стоит обратить внимание в уравнении (1) ? Очевидно, знаменатели уравнения (1) не могут обращаться в ноль, т.е. данное уравнение невозможно применить для прямых параллельных осям координат.   Вернемся к нашей исходной задаче. Подставим координаты точек A (0, -3) и B (-1, 0) в полученное уравнение прямой (1). x - 0 = y - (-3) -1 - 0 0 - (-3) x = y + 3 (2) -1 3 Главное, что необходимо запомнить: В знаменателях уравнения (2) стоят числа -1 и 3. Вектор = (-1, 3) называется направляющим вектором прямой AB. S Вектор = (-1, 3) параллелен прямой AB. S 3 ( x ) = -1 ( y + 3 ) 3 x = - y - 3 3 x + y + 3 = 0 (3) Мы не будем доказывать следующее утверждение, но запомнить его необходимо: Коэффициенты при переменных х и y в уравнении прямой (3) равны 3 и 1. Вектор = (3, 1) называется нормальным вектором прямой AB. N Вектор = (3, 1) перпендикулярен прямой AB. N Вектор = (3, 1) перпендикулярен вектору = (-1, 3). N S А где ответ ? Как правило, при решении задач используются обе формы записи (2) и (3) уравнения прямой проходящей через две точки. Почему векторы нарисованы не в масштабе? Коэффициенты в уравнении прямой могут быть достаточно большими. И вектор элементарно не поместится на рисунке. Почему векторы нарисованы не из центра координат? В математике, вектор характеризуется двумя факторами: направлением и длиной. Абсолютно безразлично, в какой точке вектор имеет свое начало.