Помогите пожалуйста найдите наименьшее и наибольшее значения функции f(x) на промежутке[a;b] если 1)f(x)=2x^2-4x+3[0;4] 2)f(x)=3x^2-x^3[-1;3] 3)f(x)=3x^3-9x^2+2[-1;1] 4)f(x)=4/3x^3-4x[0;2} 5)f(x)=x^3-3x^2+3x-2[-2;2]

Задача.Найдите наименьшее значение функции f(x)= x3 - 3x2- 9x + 31 на отрезке [-1; 4].Решение:Напомним, что любая функция принимает наименьшее или наибольшее значение тогда, когда ее производная равна нулю или не существует. Найдем производную y´(x) и приравняем ее к нулю. y´(x)=(x3-3x2-9x+31 )´= 3x2 - 6x - 9 - существует при любых x.3x2 - 6x - 9=0Сократим на 3: x2 - 2x - 3=0D= b2-4ac, D = (-2)2 - 4*1*(-3) = 4 + 12 =16x1,2= (-b±√D) / 2a,x1,2= (-(-2) ±√16) / 2*1 = (2±4) / 2 = 3, -1. x1= -1, x2= 3 - в этих точках функция y(x) принимает наименьшее или наибольшее значение.Когда производная меньше нуля, функция убывает.Когда производная больше нуля, функция возрастает.Посмотрим на знаки производной.При x<-1 y´(x)>0, функция y(x) возрастаетПри -1 3 y´(x)>0, функция y(x) возрастает На отрезке [-1; 4] функция убывает до точки х=3 и возрастает после нее, значит наименьшее значение в точке 3.Подставим х=3 в функцию, получаем: y(3) = 33- 3*32- 9*3+ 31= 27-27-27+31= 4,  это и будет ответ.Ответ: 4