Помогите, пожалуйста! Найти произведение корней: [latex] x^{2} +x+ \frac{4}{x} ( \frac{1}{2} + \frac{1}{x} )=16[/latex]

[latex] x^{2} +x+ \frac{4}{x}( \frac{1}{2} + \frac{1}{x})=16 [/latex] ОДЗ:  [latex]x \neq 0[/latex] [latex] x^{2} +x+ \frac{4}{2x} + \frac{4}{x^2}=16 [/latex] [latex] x^{2} +x+ \frac{2}{x} + \frac{4}{x^2}=16 [/latex] [latex] (x^{2} + \frac{4}{x^2})+(x+ \frac{2}{x} )-16 =0 [/latex] Замена:  [latex]x+ \frac{2}{x} =t[/latex] [latex](x+ \frac{2}{x} )^2=t^2[/latex] [latex] x^{2} + \frac{4}{x^2}+2*x* \frac{2}{x} =t^2 [/latex] [latex]x^{2} + \frac{4}{x^2}+4 =t^2 [/latex] [latex]x^{2} + \frac{4}{x^2} =t^2 -4[/latex] [latex]t^2-4+t-16=0[/latex] [latex]t^2+t-20=0[/latex] [latex]D=1^2-4*1*(-20)=81[/latex] [latex]t_1= \frac{-1+9}{2}=4 [/latex] [latex]t_2= \frac{-1-9}{2}=-5[/latex] [latex]x+ \frac{2}{x} =4[/latex]                            или     [latex]x+ \frac{2}{x} =-5[/latex] [latex]x+ \frac{2}{x} -4=0[/latex]                      или    [latex]x+ \frac{2}{x} +5=0[/latex] [latex] x^{2} -4x+2=0[/latex]                   или       [latex] x^{2} +5x+2=0[/latex] [latex]D=(-4)^2-4*1*2=16-8=8[/latex]  или [latex]D=5^2-4*1*2=25-8=17[/latex] [latex]x_1*x_2=2[/latex]                          или      [latex]x_3*x_4=2[/latex] [latex]x_1*x_2*x_3*x_4=2*2=4[/latex] Ответ:  [latex]4[/latex]