Помогите, пожалуйста, найти вертикальные и горизонтальные асимптоты функции: y = 2x/(x² - 1)

[latex]y= \frac{2x}{x^2-1} [/latex] 1. Функция не определена в точках 1 и -1. Прямые х=1 и х=-1 - вертикальные асимптоты, так как следующие односторонние пределы бесконечны: [latex] \lim_{x \to 1+0} \frac{2x}{x^2-1}= \frac{2\cdot(1+0)}{(1+0)^2-1}= \frac{2}{+0}=+\infty \\\ \lim_{x \to- 1+0} \frac{2x}{x^2-1}= \frac{2\cdot(-1+0)}{(-1+0)^2-1}= \frac{-2}{-0}=+\infty[/latex] 2. Горизонтальные асимптоты вида y=kx+b: [latex]k= \lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} \\\ b= \lim_{x \to +\infty} (f(x)-kx)[/latex] При [latex]x\to+\infty[/latex]: [latex]k= \lim_{x \to +\infty} \dfrac{ \frac{2x}{x^2-1}}{x}= \lim_{x \to +\infty} \frac{2}{x^2-1}=\lim_{x \to +\infty} \frac{ \frac{2}{x^2} }{1-\frac{1}{x^2}}=\frac{0}{1-0}=0 \\\ b= \lim_{x \to +\infty} ( \frac{2x}{x^2-1}-0)=\lim_{x \to +\infty} \frac{2x}{x^2-1}= \lim_{x \to +\infty} \frac{ \frac{2}{x} }{1-\frac{1}{x^2}}=\frac{ 0 }{1-0}=0[/latex] При [latex]x\to-\infty[/latex]: [latex]k= \lim_{x \to -\infty} \dfrac{ \frac{2x}{x^2-1}}{x}= \lim_{x \to -\infty} \frac{2}{x^2-1}=0 \\\ b= \lim_{x \to -\infty} ( \frac{2x}{x^2-1}-0)=\lim_{x \to -\infty} \frac{2x}{x^2-1}=0[/latex] Прямая у=0 - асимптота при [latex]x\to\pm\infty[/latex]