Помогите пожалуйста Очень прошу, срочно нужно.Доказать тождество:а) [latex]cos^{2} \alpha - sin^{2} \alpha( \pi/4 + \alpha )= \frac{ \sqrt{2} }{2}sin( \pi /4 - 2 \alpha ) [/latex]б) [latex](cos \alpha - cos \beta)^{2} - (sin \...
Помогите пожалуйста Очень прошу, срочно нужно.
Доказать тождество:
а) [latex]cos^{2} \alpha - sin^{2} \alpha( \pi/4 + \alpha )= \frac{ \sqrt{2} }{2}sin( \pi /4 - 2 \alpha )
[/latex]
б) [latex](cos \alpha - cos \beta)^{2} - (sin \alpha - sin \beta) ^{2}= -4sin ^{2} \frac{ \alpha - \beta }{2}cos( \alpha + \beta) [/latex]
Вычислить:
[latex]tg( \frac{ \pi }{2} + arcctg 1).
[/latex]
[latex]cos(2arcctg1 - arcsin1 + arctg0)[/latex]
Помогите пожалуйста, хотя бы что-нибудь
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]cos^2a-sin^2(\pi/4+a)=\frac{\sqrt{2}}{2}sin(\pi/4-2a)\\ [/latex]
[latex](cosa-sin(\pi/4+a))(cosa+sin(\pi/4+a))=(\frac{-\sqrt{2}sina-\sqrt{2}cosa+2cosa}{2})(\frac{\sqrt{2}sina+\sqrt{2}cosa+2cosa}{2})[/latex]
[latex]\frac{2cos2a-2sin2a}{4}\\ \frac{\sqrt{2}}{2}*(\sqrt{2}/2cos2a-\sqrt{2}/2sin2a)=\frac{2cos2a-2sin2a}{4}\\ [/latex]
то есть обе части равны!
[latex](cosa-cosb)^2-(sina-sinb)^2=\\cos^2a-2cosa*cosb+cos^2b-sin^2a+2sina*sinb-sin^2b=\\ cos2a+cos2b-2cosa*cosb+2sina*sinb=cos2a+cos2b-2cos(a+b)\\ \\ -4sin^2\frac{a-b}{2}*cos(a+b)=(2sina*sinb+2cosa*cosb-2)(cosa*cosb-sina*sinb) = -2cos(a+b)+cos2b+sin2a[/latex]
то есть тоже равны , сперва доказал справедливость левой , затем правой
[latex]tg(90+arctg1)=\frac{-cos(arcctg1)}{sin(arcctg1)}=-ctg(arcctg1)\\ -ctg(arctg1)=-1[/latex]
Ответ -1
[latex]cos(2arcctg1-arcsin1+arctg0)=cos(2arcctg1-arcsin1)=\\ cos(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2})=cos0=1[/latex]
Ответ 1
Не нашли ответ?
Похожие вопросы