ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНО С ПЕРВООБРАЗНЫМИ!!!! ОТДАЮ МНОГО БАЛЛОВ!!! Для функции y=g(x) найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку M: 1. g(x)=2cos^2(x/2)-1, M (pi/2; 16) 2. g(x)=cos^2(x/2)-sin...

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНО С ПЕРВООБРАЗНЫМИ!!!! ОТДАЮ МНОГО БАЛЛОВ!!! Для функции y=g(x) найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку M: 1. g(x)=2cos^2(x/2)-1, M (pi/2; 16) 2. g(x)=cos^2(x/2)-sin^2(x/2), M (0;7) 3. g(x)=1-2sin^2(x/2), M (pi/2; 15) Пожалуйста, помогите подробным решением, нам сказали, что нужно решать как-то через подставление тригонометрических формул, но сам принцип вообще толком не объяснили...
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
1)g(x)=2cos^2(x/2)-1, M (pi/2; 16) Используем формулу понижения степени: cos^2(x)=(1+cos(2x))/2 g(x)=2cos^2(x/2)-1=(2*(1+cos(2x/2))/2)-1=1+cosx-1=cosx Первообразная cosx=sinx+C G(x)=sinx+C Подставляем координаты точки М(pi/2;16) 16=sin(pi/2)+C C=15 G(x)=sinx+15 - искомая первообразная 2)g(x)=cos^2(x/2)-sin^2(x/2), M (0;7) Аналогично через ф. понижения степени: g(x)=((1+сosx)/2)-((1-cosx)/2)=(2cosx)/2=cosx G(x)=sinx+C 7=sin(0)+C C=7 G(x)=sinx+7 - искомая первообразная 3)g(x)=1-2sin^2(x/2), M (pi/2; 15) g(x)=1-2*(1-cosx)/2=1-1+cosx=cosx G(x)=sinx+C 15=sin(pi/2)+C 15=1+C C=14 G(x)=sinx+14 - искомая первообразная p.s.: простая формула понижения степени и ничего более
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы