ПОМОГИТЕ ,ПОЖАЛУЙСТА ,ОЧЕНЬ НУЖНО : Окружности радиусов 14 и 77 касаются друг друга внешним образом . Определите сторону правильного треугольника, две вершины которого лежат по две на каждой из данных окружностей. (Ответ 22)

  Значит третья точка будет лежать на  пересечения этих окружностей , тогда , пусть угол центральные углы , стягиваемые хорд (стороны  треугольника) равны [latex]a;b[/latex] соответственно большего и меньшего , тогда по теореме косинусов  (равны потому что треугольник правильный)  [latex]2*77^2-2*77^2*cosa=2*14^2-2*14^2*cosb [/latex] Проведем общую касательную  к этим окружностям , тогда в сумме  [latex] a+b=60а*2[/latex]  (угол между секущей и касательной , равен половине дуги   стягиваемой хордой )          [latex] 11858-11858*cosa = 392-392*cos( \frac{2\pi}{3}-a)[/latex]   откуда     [latex] a=2arctg( \frac{1}{ 4\sqrt{3}})\\ cosa= \frac{47}{49}\\ \sqrt{11858-11858* \frac{47}{49}} = \sqrt{484} = 22[/latex]     

Пусть точка касания двух окружностей  К , эта одна из вершин ,  две другие   A∈(O₁;R₁) , B ∈ (O₂;R₂) . Длина стороны правильного треугольника  обозначаем через  x (KA=KB=AB =x). Из ΔO₁KA :    x = 2R₁cosα  ; Из ΔO₂KB:     x =2R₂cosβ ; 2R₁cosα =2R₂cosβ  , но  α+β +60° =180° ⇒ β =120° -α . R₁cosα = R₂cos(120° -α) ; 14cosα =77(cos120°cosα +sin120°sinα) ; 2cosα = 11( -cosα/2 +√3/2*sinα) ; 4cosα = -11cosα+11√3*sinα ; 15cosα =11√3sinα ; tqα =5√3/11 ⇒ cosα= 1/√(1+tq²α) =1/√(1+(5√3/11)²) =1/√((121+75)/11²) =11/14. окончательно  : x = 2R₁cosα =2*14*11/14 =22. ответ:   22.