Помогите пожалуйста ! Определить , на какой высоте ускорение свободного падения составляет 50% от значения вблизи поверхности Земли.

Согласно закону вемирного тяготения сила действующая на тело со стороны Земли равна: [latex]F_t=G \frac{mM_}{r^2}[/latex],  (1) где G - Гравитационная постоянная 6,67*10⁻¹¹ (Н*м²/кг²) m - масса тела M - Масса  Земли r - расстояние между центрами масс Земли и тела. Вблизи поверхности можно считать раноым радису Земли R (точно не помню, но ≈6000 км) С  другой стороны,согласно 2 му закону Ньютона ускорение приобретаемое телом массой равно под действием силы F a= F/m, У поверхности Земли [latex]a=g=G \frac{M}{R^2} [/latex] (2) На некоторй высоте h (расстояние от поверхности до центра масс тела) ускорение свободного падения , уменьшается: [latex]g_2=G \frac{M}{(R+h)^2} [/latex] (3) По условию надо найти такую высоту, чтобы g₂=g/2 Т.е. из (2) и (3) следует: [latex]g=G \frac{M}{R^2}=2g_2=2G \frac{M}{(R+h)^2} [/latex] [latex] \frac{1}{R^2}= \frac{2}{(R+h)^2} [/latex] [latex](R+h)^2=2R^2[/latex] [latex]R^2+2Rh+h^2=2R^2[/latex] Получили кватратное уравнение относительно h. Решаем его. [latex]h^2+2Rh-R^2=0[/latex] [latex]D=4*R^2+4*R^2=8R^2[/latex] [latex]h_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{D} }{2} = \frac{-2 \pm R\sqrt{8} }{2}=-1 \pm R \sqrt{2} \approx \pm R \sqrt{2} [/latex] если радиус Земли принять за 6400 км то h≈9051 км Ответ h≈9051 км (уточнить радиус Земли)