!!Помогите, пожалуйста!! Определить, находятся ли точки A(1,1,1), B(-4,2,8), C(-2,0,5), D(0,-2,2) на одной плоскости. Если это так, написать уравнение этой плоскости.

вектор АВ = (-5; 1; 7) вектор АС = (-3; -1; 4) вектор АD = (-1; -3; 1) [latex] \left[\begin{array}{ccc}-5&1&7\\-3&-1&4\\-1&-3&1\end{array}\right] =5-4+63-7+3-60=0[/latex] ⇒вектора, а значит и все четыре точки лежат в одной плоскости. Возьмем любую точку О (x, y, z) в этой плоскости. вектор (АО) = (x-1; y-1; z-1)[latex] \left[\begin{array}{ccc}x-1&y-1&z-1\\-3&-1&4\\-1&-3&1\end{array}\right] =11(x-1)-(y-1)+8(z-1)=\\=11x-y+8z-18[/latex] Уравнение плоскости: [latex]11x-y+8z-18=0[/latex]