Помогите, пожалуйста, решить: 1. [latex] \sqrt{1-x} + \sqrt{x-2} = 2[/latex] 2. [latex] \sqrt{x+8} = 2[/latex] 3. [latex] \sqrt[5]{3x-1} = -3[/latex] 4. [latex]x- \sqrt{3x+1} = 3[/latex] 5. [latex] (\frac{7}{3})^{x} = ( \frac{...

1) [latex] \sqrt{1-x} \geq 0[/latex]     [latex] \sqrt{x-2} \geq 0[/latex]     отсюда система:     [latex] \left \{ {{1-x > 0} \atop {x-2 > 0}} \right. [/latex] x[latex] \leq [/latex]1 и x[latex] \geq [/latex]2 Ответ: корней нет. 2)[latex] \sqrt{x+8} = 2[/latex]   возведем обе части в квадрат    x+8=4    x=-4 3)[latex] \sqrt[5]{3x-1} = -3[/latex]  возведем обе части в 5 степень    3x-1=-243    3x=-242    [latex]x=-80 \frac{2}{3} [/latex] 4)[latex]x- \sqrt{3x+1} = 3[/latex]    [latex]x - 3 = \sqrt{3x-1} [/latex] возводим обе части в квадрат    [latex]x^2 -6x+9=3x+1[/latex]    [latex]x^2 -9x+8=0[/latex] корни: 8 и 1   Проверка: [latex]8- \sqrt{3*8+1} =3[/latex] [latex]8 - 5 = 3[/latex]  3=3 [latex]1- \sqrt{3*1+1} =3[/latex] 1-2[latex] \neq [/latex]3 Ответ: x=8 5) [latex] \frac{7}{3} =( \frac{3}{7} )^{-1}[/latex]     [latex]( \frac{3}{7} )^{-x} =( \frac{3}{7} )^{2x+4}[/latex]     [latex]-x=2x+4[/latex]     [latex]x=- \frac{4}{3} [/latex] 6)[latex] \sqrt[x]{3} = \frac{1}{9} [/latex] возведем обе части в x степень   [latex]3=3^{-2x}[/latex]   [latex]x=- \frac{1}{2} [/latex] 7)[latex]( \frac{1}{ \sqrt{2} } )^{x^2-9} =1[/latex]    представим 1 как [latex] \frac{1}{ \sqrt{2} } ^0[/latex]    [latex]x^2 -9=0[/latex]    [latex]x_1 =3[/latex]    [latex]x_2 =-3[/latex] 8)[latex]7^{x^2 -3x-4} = 1[/latex]    представим 1 как [latex]7^0[/latex]    [latex]x^2 -3x-4 =0[/latex]    [latex]x_1 =4[/latex]    [latex]x_2 =-1[/latex] 9)[latex]5^{x+1} +5^x =100[/latex] распишем 100 как 25*4 и вынесем за скобку [latex]5^x[/latex]    [latex]5^x ( \frac{5^{x+1} }{5^x } -1) = 25*4[/latex]    [latex]5^x (5^{x+1-x} -1) = 5^2*4[/latex]    [latex]5^x *4=5^2 *4[/latex]    x=2