Помогите пожалуйста решить 2cos2x - 8cosx + 1 = 4

2cos2x - 8cosx + 1 = 4 2(2cos^2x-1)-8cosx-3=0 4cos^2x-8cosx-5=0 cosx=t, t∈[-1; 1] 4t^2-8t-5=0 D=64+80=144>0 t=(8+12)/8=2,5⇒нет реш. t=(8-12)/8=-1/2 обратная подстановка cosx=-1/2 x=±2pi/3+2pik, k∈Z   ОТВЕТ: ±2pi/3+2pik, k∈Z

По формуле косинуса двойного аргумента: [latex]2(2cos^2x-1)-8cosx+1=4[/latex] [latex]4cos^2x-2-8cosx+1=4[/latex] [latex]4cos^2x-8cosx-2+1-4=0[/latex] [latex]cosx=t[/latex] Решаем квадратное уравнение: [latex]4t^2-8t-5=0[/latex] [latex]D=64-4\cdot 4(-5) =144[/latex] [latex]\sqrt D=12[/latex] [latex]t_{1,2}=\frac{8б12}{8}=\frac{5}{2};-\frac{1}{2}[/latex] [latex]cosx=\frac{5}{2}[/latex] - не существует, т.к cosx не может быть >1 [latex]cosx=-\frac{1}{2}[/latex] - подходит [latex]x=-\frac {\pi}{3}+2\pi n[/latex]