Помогите пожалуйста решить буквы Ж; Г; Е

г). Работаем над первым уравнением: [latex]4(\frac{x-y}{x+y})+3(\frac{x+y}{x-y})=13\\ \frac{4(x-y)^2+3(x+y)^2}{(x-y)(x+y)}=13\\ 4(x-y)^2+3(x+y)^2=13(x^2-y^2)\ :\ x\neq\pm y\\ 20y^2=6x^2+2xy[/latex] Получили однородное уравнение, переводим в квадратное и находим связь [latex]x\~ y[/latex] [latex]6x^2+2xy-20y^2=0\ |\cdot\frac{1}{y^2}\\ 6(\frac{x}{y})^2+2(\frac{x}{y})-20=0\\ \frac{x}{y}=:t\\ 6t^2+2t-20=0\\ t_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{1+120}}{6}\\ t_1=\frac{5}{3},\ t_2=-2\ \Rightarrow\frac{x}{y}\in\{\frac{5}{3},-2\}[/latex] Тут мы делили на [latex]y^2[/latex], следовательно - исключили возможность [latex]y=0[/latex]. Этот случай нужно будет проверить отдельно. Получили две связи: [latex]3x=5y,\ x=-2y[/latex] Добавляем к каждой второе уравнение и получаем две простые системы уравнений: [latex] \left \{ {{3x=5y} \atop {x^2-y^2=12}} \right. \\ \left \{ {{x=-2y} \atop {x^2-y^2=12}} \right. [/latex] которые решить уже не проблема. Теперь проверяем частный случай [latex]y=0[/latex]: [latex]4\frac{x-0}{x+0}+3\frac{x+0}{x-0}=13\\ 4+3=13\\ \emptyset[/latex] Равенство не выполняется, значит [latex]y=0[/latex] не является решением системы. е). Решаем подстановкой: [latex] \left \{ {{x^2+y^2=25}} \atop {xy-(x+y)=5}} \right. \\ \left \{ {{x^2+2xy+y^2=25+2xy}} \atop {xy-(x+y)=5}} \right. \\ \left \{ {{(x+y)^2=25+2xy} \atop {xy-(x+y)=5}} \right. \\ a:=x+y,\ b:=xy\\ \left \{ {{a^2=25+2b} \atop {b-a=5}} \right. [/latex] Решаем простую систему: [latex] \left \{ {{a^2=25+2b} \atop {b-a=5}} \right. \\ a^2=25+2(5+a)\\ a^2-2a-15=0\\ (a-5)(a+3)=0\\ a\in\{-3,5\}\\ a=-3\ \Rightarrow \ b=2\\ a=5\ \Rightarrow\ b=10[/latex] Получили две простые системы: [latex]a=-3\ \Rightarrow \ b=2\\ a=5\ \Rightarrow\ b=10\\ \left \{ {{x+y=-3} \atop {xy=2}} \right. \ ,\ \left \{ {{x+y=5} \atop {xy=10}} \right. [/latex] Осталось только найти [latex]x,y[/latex], что нетрудно сделать. ж). Тот же принцип, что и в е). Приводим к нужному виду второе уравнение: [latex]x^2+y^2=4xy\\ x^2+2xy+y^2=6xy[/latex] Назначаем новые переменные: [latex]a:=x+y, b:=xy[/latex] Подставляем в систему и получаем: [latex] \left \{ {{a=b} \atop {a^2=6b}} \right. \\ a^2-6a=0\\ a(a-6)=0\\ a\in\{0,6\}\\ a=0\ \Rightarrow b=0\\ a=6\ \Rightarrow\ b=6[/latex] Получили две системы: Oдна из них - тривиальна [latex](x=0,y=0)[/latex] Вторая - [latex] \left \{ {{x+y=6} \atop {xy=6}} \right. [/latex] Осталось только посчитать ответы.