Помогите пожалуйста решить к/р,срочно!!!

Вариант 1) 1) f(x)=4lnx, x₀=2 [latex]f'(x)=4* \frac{1}{x} = \frac{4}{x} [/latex] [latex]f'(x_{0})=f'(2)= \frac{4}{2} =2[/latex] 2) [latex]y= e^{2x} [/latex] [latex]y'=(2x)'* e^{2x} =2e^{2x}=2y[/latex] ⇒ [latex]y= e^{2x}[/latex] является решения для y'=2y 3)[latex]f(x)= 3^{3x} [/latex] и ось OY: x=0 пересекается в точке [latex] x_{0} =3^{3*0} = 3^{0} =1[/latex] Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке [latex] x_{0} [/latex] имеет следующий вид: [latex]y=f( x_{0} )+f'(x_{0} )(x-x_{0} )[/latex] [latex]f(x)= 3^{3x}[/latex] [latex]f'(x)= 3^{3x}=3^{3x}*ln3*3=ln3*3^{3x+1}[/latex] [latex]f'(x_{0})=f'(1)=ln3*3^{3*1+1}=ln3* 3^{4} =81*ln3[/latex] [latex]f(x_{0})=f(1)= 3^{3*1} =27[/latex] значит: [latex]y=27+81ln3(x-1)[/latex] 4)[latex]f(x)=2x e^{x} [/latex] [latex]f'(x)=(2x+2) e^{x} =0[/latex] ⇒ x+1=0⇒x=-1⇒ в (-∞, -1) функция убывает, а в (-1, +∞) возрастает  5)[latex]S= \int\limits^a_b {f(x)} \, dx = \int\limits^ 2_\frac{1}{2} { \frac{1}{x} } \, dx =lnx\int\limits^ 2_\frac{1}{2} =ln2-ln \frac{1}{2} =ln2-(-ln2)=2ln2[/latex]

1 f`(x)=4/x f`(2)=2 2 y=e^2x y`=2e^2x=2y 3 x=0⇒f(0)=1 f(1)=27 f`(x)=3*3^3x*ln3 f`(1)=81ln3 Y=27+81ln3*(x-1) 4 f`(x)=2e^x+2xe^x=2e^x*(1+x)=0 1+x=0 x=-1          +                  _                   -----------(-1)---------------------- возр x∈(-∞;-1) Убыв x∈(-1;∞) 5 1/x=2⇒x=1/2 Sdx/x=lnx|2-1/2=ln2-ln1/2=ln2+ln2=2ln2