Помогите пожалуйста решить логарифмическое уравнение (6)
Помогите пожалуйста решить логарифмическое уравнение (6)
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
см документ
==========================
Гость
Дано уравнение [latex]log^2_{ \sqrt{3}}x+7log_{ \sqrt{3}}x+10=0 [/latex]
Введём замену: [latex]log_{ \sqrt{3} }x=t.[/latex]
Получаем квадратное уравнение:
[latex]t^2+7t+10=0.[/latex]
Квадратное уравнение, решаем относительно t: Ищем дискриминант:
D=7^2-4*1*10=49-4*10=49-40=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: t₁=(√9 -7)/(2*1)=(3-7)/2=-4/2=-2; t₂=(-√9-7)/(2*1)=(-3-7)/2=-10/2=-5.
Производим обратную замену:
[latex]x_1=( \sqrt{3} )^t = ( \sqrt{3} )^{-2}= \frac{1}{3} .[/latex]
[latex]x_2=( \sqrt{3} )^{-5}= \frac{1}{9 \sqrt{3} } .[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы