Помогите пожалуйста решить логарифмическое уравнение (6)

Помогите пожалуйста решить логарифмическое уравнение (6)
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
см документ ==========================
Гость
Дано уравнение [latex]log^2_{ \sqrt{3}}x+7log_{ \sqrt{3}}x+10=0 [/latex] Введём замену: [latex]log_{ \sqrt{3} }x=t.[/latex] Получаем квадратное уравнение: [latex]t^2+7t+10=0.[/latex] Квадратное уравнение, решаем относительно t: Ищем дискриминант: D=7^2-4*1*10=49-4*10=49-40=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:                                  t₁=(√9 -7)/(2*1)=(3-7)/2=-4/2=-2;                                                         t₂=(-√9-7)/(2*1)=(-3-7)/2=-10/2=-5. Производим обратную замену: [latex]x_1=( \sqrt{3} )^t = ( \sqrt{3} )^{-2}= \frac{1}{3} .[/latex] [latex]x_2=( \sqrt{3} )^{-5}= \frac{1}{9 \sqrt{3} } .[/latex]
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы