Помогите пожалуйста решить неравенства (на фото).
Помогите пожалуйста решить неравенства (на фото).
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex] \sqrt{x-5}\ \textless \ x-7\\x \geq 5\\x\ \textgreater \ 7\\x-5\ \textless \ (x-7)^2\\x-5\ \textless \ x^2-14x+49\\x^2-15x+54\ \textgreater \ 0\\(x-6)(x-9)\ \textgreater \ 0\\x_1=6\\x_2=9 [/latex]
+ - +
------6----9--------
x∈(9,+∞)
[latex] \sqrt{3x+4} \geq x\\x \geq -4/3\\3x+4 \geq \leq x^2\\x^2-3x-4 \leq 0\\(x+1)(x-4) \leq 0\\x_1=-1\\x_2=4 [/latex]
- - +
-----[-1]-------[4]-----
x∈[-4/3,4]
Гость[latex]1)[/latex]
[latex] \sqrt{x-5} \ \textless \ x-7[/latex]
[latex] \left \{ {{x-5 \geq 0} \atop {x-7\ \textgreater \ 0}} \atop{ (\sqrt{x-5})^2\ \textless \ (x-7)^2 }}}. [/latex]
[latex] \left \{ {{x \geq 5} \atop {x\ \textgreater \ 7}} \atop{ {x-5}\ \textless \ x^2-14x+49 }}}. [/latex]
[latex] \left \{ {{x \geq 5} \atop {x\ \textgreater \ 7}} \atop{-x^2+15x-54\ \textless \ 0 }}}. [/latex]
[latex] \left \{ {{x \geq 5} \atop {x\ \textgreater \ 7}} \atop{x^2-15x+54\ \textgreater \ 0 }}}. [/latex]
[latex]D=(-15)^2-4*1*54=225-216=9[/latex]
[latex]x_1=9[/latex]
[latex]x_2=6[/latex]
[latex] \left \{ {{x \geq 5} \atop {x\ \textgreater \ 7}} \atop{(x-6)(x-9)\ \textgreater \ 0 }}}. [/latex]
_____+_____(6)_____-_____(9)_____+_____
////////// /////////////////////
_____[5]_______________________________
/////////////////////////////////////////////////////////////////
________________(7)____________________
////////////////////////////////////////
Ответ: [latex](9;[/latex] [latex]+[/latex]∞[latex])[/latex]
[latex]2)[/latex]
[latex] \sqrt{3x+4} \geq x[/latex]
получаем совокупность из двух условий:
[latex]1) [/latex]
[latex] \left \{ {{x\ \textless \ 0} \atop {3x+4 \geq 0}} \right. [/latex]
[latex] \left \{ {{x\ \textless \ 0} \atop {3x \geq -4}} \right. [/latex]
[latex]\left \{ {{x\ \textless \ 0} \atop {x \geq -1 \frac{1}{3} }} \right. [/latex]
[latex]x[/latex] ∈ [latex][-1 \frac{1}{3};0) [/latex]
[latex]2)[/latex]
[latex] \left \{ {{x \geq 0} \atop {3x+4 \geq x^2}} \right. [/latex]
[latex] \left \{ {{x \geq 0} \atop {x^2-3x-4 \ \leq 0}} \right. [/latex]
[latex]D=(-3)^2-4*1*(-4)=9+16=25[/latex]
[latex]x_1=4[/latex]
[latex]x_2=-1[/latex]
[latex] \left \{ {{x \geq 0} \atop {(x+1)(x-4)\ \leq 0}} \right. [/latex]
[latex]x[/latex] ∈ [latex][0;4][/latex]
объединяем оба случая и получаем [latex]x[/latex] ∈ [latex][-1 \frac{1}{3};4] [/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы