Помогите пожалуйста решить неравенство [latex] \frac{x+1}{x-2} + \frac{1}{2} меньше \frac{3}{x+2} [/latex]

[latex] \frac{x+1}{x-2} + \frac{1}{2} < \frac{3}{x+2}[/latex] ; x=-2 ; x ∈ (-2, 2)

[latex]\displaystyle \frac{x+1}{x-2} + \frac{1}{2} < \frac{3}{x+2} \\ \frac{x-2+3}{x-2}+\frac12<\frac3{x+2}\\ \frac3{x-2}-\frac3{x+2}+\frac32<0\\ \frac1{x-2}-\frac1{x+2}+\frac12<0\\ \frac{2(x+2)-2(x-2)+(x^2-4)}{2(x-2)(x+2)}<0\\ \frac{x^2+4}{2(x-2)(x+2)}<0[/latex] Числитель последнего выражения всегда положителен, значит, знаменатель должен быть строго отрицателен: (x - 2)(x + 2) < 0 -2 < x < 2 Ответ. -2 < x < 2