Помогите пожалуйста решить предел,все нужно расписать,никак не получается раскрыть неопределенность.

правило Лопиталя. надеюсь что правильно

[latex] \lim_{ x \to 0 } \frac{ \sqrt{ x^2 + 1 } - 1 }{ \sqrt{ x^2 + 16 } - 4 } = \lim_{ x \to 0 } \frac{ ( \sqrt{ x^2 + 1 } - 1 ) ( \sqrt{ x^2 + 1 } + 1 ) ( \sqrt{ x^2 + 16 } + 4 ) }{ ( \sqrt{ x^2 + 16 } - 4 ) ( \sqrt{ x^2 + 16 } + 4 ) ( \sqrt{ x^2 + 1 } + 1 ) } = [/latex] [latex] = \lim_{ x \to 0 } \frac{ ( \sqrt{ x^2 + 1 } )^2 - 1^2 }{ ( \sqrt{ x^2 + 16 } )^2 - 4^2 } \cdot \lim_{ x \to 0 } \frac{ \sqrt{ x^2 + 16 } + 4 }{ \sqrt{ x^2 + 1 } + 1 } = \lim_{ x \to 0 } \frac{ ( x^2 + 1 ) - 1^2 }{ ( x^2 + 16 ) - 4^2 } \cdot \frac{ \sqrt{16} + 4 }{ \sqrt{1} + 1 } = [/latex] [latex] = \lim_{ x \to 0 } \frac{ x^2 + 1 - 1 }{ x^2 + 16 - 16 } \cdot \frac{ 4 + 4 }{ 1 + 1 } = \lim_{ x \to 0 } \frac{ x^2 }{ x^2 } \cdot \frac{8}{2} = 1 \cdot 4 = 4 . [/latex]