Помогите, пожалуйста, решить, с подробным, пошаговым объяснением, очень прошу. Задание: решить уравнение над полем комплексных чисел x^2-(2+i)x+(-1+7i)=0

D = (2+i)^2 - 4*(-1+7i) = 4+4i+(i^2) + 4 - 28i = 8 - 24i - 1 = 7 - 24i, [latex] x = \frac{2+i + \sqrt{D}}{2} [/latex] (формула-1) [latex] \sqrt{D} [/latex] может принимать несколько значений. [latex] \sqrt{D} = w = u+vi, [/latex] u, v - считаем вещественными. [latex] D = w^2 = (u+vi)^2 = u^2 +2uvi + v^2 \cdot i^2 = u^2 - v^2 + 2uvi [/latex] [latex] 7-24i = u^2 - v^2 + 2uvi [/latex] Имеем систему из двух (вещественных) уравнений: [latex] 7= u^2 - v^2 [/latex] и [latex] -24 = 2uv [/latex]. Решаем ее. [latex] uv=-12, v = -12/u, [/latex] [latex] 7 = u^2 - (\frac{-12}{u})^2, [/latex] [latex] u^2 - \frac{144}{u^2} = 7 [/latex] [latex] u^4 - 7u^2 - 144 = 0 [/latex] Это биквадратное уравнение. [latex] D_2 = 7^2 + 4\cdot 144 = 625 = 25^2 [/latex] [latex] u^2 = \frac{7 \pm 25}{2} [/latex] Отрицательное значение для u^2 здесь не подходит (ведь u - вещественное) [latex] u^2 = \frac{32}{2} = 16 [/latex] [latex] u = \pm 4 [/latex]. [latex] u_1 = 4, v_1 = -\frac{12}{4} = -3 [/latex] [latex] u_2 = -4, v_2 = -\frac{12}{-4} = 3 [/latex] [latex] \sqrt{D} = u + vi [/latex]. Теперь по (формуле -1), получаем [latex] x_1 = \frac{ 2+i + 4 - 3i}{2} = \frac{6-2i}{2} = 3-i [/latex] [latex] x_2 = \frac{ 2+i - 4 + 3i}{2} = \frac{-2+4i}{2} = -1+2i, [/latex].