Помогите, пожалуйста, решить системы уравнений.СистемаХ³+Х³У³+У³=17Х+ХУ+У=5И вот эта системаХ²У+ХУ²=30Х³+У³=35

1)x^3+y^3=17-x^3*y^3   x+y=5-xy (x+y)(x^2-xy+y^2)=17-x^3*y^3 (x+y)((x+y)^2-3xy)=17-(xy)^3 xy=t x+y=5-t (5-t)((5-t)^2-3t)=17-t^3 (5-t)(t^2-13t+25)=17-t^3 5t^2-65t+125-t^3+13t^2-25t=17-t^3   (-t^3  cокращается) 18t^2-90t+108=0 (делим  на 18) t^2-5t+6=0 По  виету корни: t1=2 t2=3 1)t=2 xy=2 x+y=3 Это  обратная теорема виета: Подбором очевидно: x=1  x=2 y=2  y=1 2)xy=3     x+y=2 Тут  я чую решений  нет. Но  проверю: x(2-x)=3 x^2-2x+3=0 (x-1)^2=-2 Как  я и думал :) Ответ:(1;2),(2;1) 2)x^2y+xy^2=30   x^3+y^3=35 Ого  что то интересное умножим  на 3   первое уравнение 3x^2y+3xy^2=90 x^3+y^3=35 Сложим  их :) x^3+3x^2y+3y^2x+y^3=125 Слева   полный куб (x+y)^3=125=5^3 x+y=5 в 1   уравнении (x+y)xy=30 x+y=5 Деля  1  на 2 xy=6 x+y=5 Тут очевидно  подбором x=2  y=3 x=3 y=2 Ответ:(2;3),(3;2)       

№1. Обозначим  (х+у)= u,   (xy)=v x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=(x+y)·((x+y)²-3xy) Выразим из второго уравнения v=5-u и подставим в первое уравнение: (5-u)³+u³-3u·(5-u)=17, 125-75u+15u²-u³+u³-15u+3u²=17 18u²-90u+108=0 u²-5u+6=0 D=5²-4·6=25-24=1 u₁=(5-1)/2=2     или  u₂=(5+1)/2=3 тогда v₁=5-u₁=5-2=3  или  v₂=5-u₂=5-3=2 или В первой системе выразим y=2-x из первого уравнения и подставим во второе: x·(2-x)=3  или  х²- 2х+3=0 уравнение не имеет корней, так как D=4-12<0 Во второй системе выразим y=3-x и подставим во второе: х(3-х)=2, х²-3х+2=0 D=(-3)²-4·2=9-8=1 x₁=(3-1)/2=1  или х₂ = (3+1)/2=2 тогда у₁=3-х₁=3-1=2    или у₂=3-х₂=3-2=1 Ответ. (1;2) (2;1) № 2 x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=(x+y)·((x+y)²-3xy) х²у+ху²=ху(х+у) Обозначим  (х+у)= u,   (xy)=v [latex] \left \{ {{uv=30} \atop {u(u ^{2}-3v) =35}} \right. [/latex] Заменим uv на 30 во втором уравнении u³-3uv=35 u³-3·30=35 u³=35+90 u³=125 u=5 тогда v=30/u=30/5=6 Решаем систему [latex] \left \{ {{x+y=5} \atop {xy=6}} \right. \Rightarrow \left \{ {{y=5-x} \atop {x(5-x)=6}} \right. [/latex] Решаем второе уравнение х²-5х+6=0 (см решение в № 1) х₁=2        или      х₂=3 у₁=5-2=3  или      у₂=5-3=2 Отевт (2;3) (3;2)