Помогите пожалуйста Решите уравнение a 3 tg^3 x+2 tg x - 1=0 b ctg^3 2x - 6 ctg 2x + 5= 0

Помогите пожалуйста Решите уравнение a 3 tg^3 x+2 tg x - 1=0 b ctg^3 2x - 6 ctg 2x + 5= 0
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
а)   3 tg^3 x - 2 tg x - 1=0 tgx = t 3t³ - 2t - 1 = 0 t₁ = 1   3t³ - 2t - 1   I t - 1 -(3t³ - 3t²)         3t² + 3t + 1            3t² - 2t          -(3t² - 3t)                 t - 1               -(t - 1)                      0  3t³ - 2t - 1 = (t - 1)*(3t² + 3t + 1) 3t² + 3t + 1 = 0 D = 9 - 4*3*1 = - 3 < 0  решений нет tgx = 1 x = π/4 + πk, k∈Z b)   ctg^3 2x - 6 ctg 2x + 5= 0 ctg2x = y y³ - 6y + 5 = 0 y = 1   y³ - 6y + 5     I y - 1 -(y³ - y²)             y² + y - 5   y² - 6y  -(y² - y)         - 5y + 5        - (-5y + 5)                    0 y³ - 6y + 5 = (y - 1)*(y² + y - 5) ctg2x = 1 2x = π/4 + πn, n∈Z x₁ = π/8 + πn/2, n∈Z y² + y - 5 = 0 D = 1 + 4*1*5 = 21 y₁ = (- 1 - √21)/2 y₂ = (- 1 + √21)/2 ctg2x =  (- 1 - √21)/2 2x = arctg  (- 1 - √21)/2) + πm, m∈Z x₂ = 1/2 arctg  (- 1 - √21)/2) + πm/2, m∈Z ctg2x =  (- 1 + √21)/2 2x = arctg  (- 1 + √21)/2) + πm, m∈Z x₃ = 1/2 arctg  (- 1 + √21)/2) + πm/2, m∈Z
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы