ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА , срочно надо! ПЕРВЫЙ СКРИН ЭТО ОДНО . А 2-4 ВМЕСТЕ

№ 1. если [latex] a \in A [/latex] : : : [latex] a = 4n_1 + 2 [/latex] , где [latex] n_1 \in Z [/latex] , и [latex] b \in B [/latex] : : : [latex] b = 3n_2 [/latex] , где [latex] n_2 \in Z [/latex] , то на пересечении множеств A и B необходимы равенства: [latex] 4n_1 + 2 = 3n_2 [/latex] ; [latex] 2( 2n_1 + 1 ) = 3n_2 [/latex] , а значит [latex] ( 2n_1 + 1 ) [/latex] кратно трём, т.е. [latex] 2n_1 = 3n - 1 [/latex] , что возможно только при нечётных n = 2k-1 : [latex] 2n_1 = 3(2k-1) - 1 = 6k-4 [/latex] , где [latex] k \in Z [/latex] . Значит элементы g пересечения G множеств A и B – это подмножество элементов A с индексом [latex] n_1 = 3k - 2 [/latex] . Подставим эти значения [latex] n_1 [/latex] в общую формулу элементов множества A : [latex] g \in G = A \cap B [/latex] : : : [latex] g = 4 (3k-2) + 2 = 12k - 6 [/latex] , где [latex] k \in Z [/latex] . О т в е т : [latex] g \in G = A \cap B [/latex] : : : [latex] g = 6(2k - 1) [/latex] , где [latex] k \in Z [/latex] . № 2. [latex] \frac{6!}{ A_{10}^7 }( C_5^7 + C_7^3 ) = \frac{6!}{ 10! / (10-7)! }( \frac{7!}{ 2! 5! } + \frac{7!}{ 3! 4! } ) = \frac{ 6! 3! }{10!} \frac{7!}{ 4! 2! } ( \frac{1}{5} + \frac{1}{3} ) = [/latex] [latex] = \frac{6!}{10!} \frac{7!}{ 2 * 4 } \frac{8}{15} = \frac{6!}{10!} \frac{7!}{15} = \frac{2*3*4*5*6}{8*9*10} \frac{1}{15} = \frac{1}{15} [/latex] ; О т в е т : 1/15 . № 3. Находится по обычной формуле размещений [latex] A_2^4 = \frac{4!}{ (4-2)! } = \frac{4*3*2}{2} = 12 [/latex] ; О т в е т : 12 . № 4. Каждый фонарь может гореть или не гореть, всего [latex] 2^8 = 256 [/latex] ; О т в е т : 64 . № 5. Из треугольника Паскаля следует, что: [latex] \left[\begin{array}{ccccccccccccccccc} 0 & || &&&&&&&& 1 &&&&&&& \\ 1 & || &&&&&&& 1 && 1 &&&&&& \\ 2 & || &&&&&& 1 && 2 && 1 &&&&& \\ 3 & || &&&&& 1 && 3 && 3 && 1 &&&& \\ 4 & || &&&& 1 && 4 && 6 && 4 && 1 &&& \\ 5 & || &&& 1 && 5 && 10 && 10 && 5 && 1 && \\ 6 & || && 1 && 6 && 15 && 20 && 15 && 6 && 1 & \\ 7 & || & 1 && 7 && 21 && 35 && 35 && 21 && 7 && 1 \end{array}\right] [/latex] [latex] ( x - b )^6 = x^6 - 6 x^5 b + 15 x^4 b^2 - 20 x^3 b^3 + 15 x^2 b^4 - 6 x b^5 + b^6 [/latex] ; [latex] ( x - 2 )^6 = x^6 - 6 x^5 * 2 + 15 x^4 * 4 - 20 x^3 * 8 + 15 x^2 * 16 - 6 x * 32 + 64 [/latex] ; О т в е т : [latex] ( x - 2 )^6 = x^6 - 12 x^5 + 60 x^4 - 160 x^3 + 240 x^2 - 192 x + 64 [/latex] . № 6. Грушу можно выбрать 8 способами, а потом каждая из ветвей возможной истории разделяется ещё на 5 подветвей, когда мы выбираем пятью способами яблоко. Всего 8*5=40 . О т в е т : 40 . № 7. Смешная задача. Про «модное составление» :–) /// шутка Находится по обычной формуле перестановок [latex] P_5 = 5! = 2*3*4*5 = 120 [/latex] ; О т в е т : 120 . № 8. Вытащим сразу чёрный карандаш. После этого будем вынимать 3 карадаша без учёта порядка. Это вычисляется по обычной формуле сочетаний (выборки): [latex] C_3^{11} = \frac{11!}{3!8!} = \frac{11*10*9}{3*2} = 11*5*3 = 165 [/latex] ; О т в е т : 165 . III.1.a) [latex] ( \sqrt{ 6 - \sqrt{11} } + \sqrt{ 6 + \sqrt{11} } )^2 = ( \sqrt{ 6 - \sqrt{11} } )^2 + 2 \sqrt{ 6 - \sqrt{11} } \sqrt{ 6 + \sqrt{11} } + ( \sqrt{ 6 + \sqrt{11} } )^2 = [/latex] [latex] = 6 - \sqrt{11} + 2 \sqrt{ ( 6 - \sqrt{11} ) ( 6 + \sqrt{11} ) } + 6 + \sqrt{11} = 12 + 2 \sqrt{ 36 - 11 } = 12 + 2*5 = [/latex] [latex] = 22 [/latex] ; III.1.б) [latex] \sqrt[3]{ 1 + \sqrt{2} } \sqrt[6]{ 3 - 2 \sqrt{2} } = \sqrt[6]{ ( 1 + \sqrt{2} )^2 } \sqrt[6]{ 3 - 2 \sqrt{2} } = [/latex] [latex] = \sqrt[6]{ ( 1 + 2 + 2 \sqrt{2} ) ( 3 - 2 \sqrt{2} ) } = \sqrt[6]{ ( 3 + 2 \sqrt{2} ) ( 3 - 2 \sqrt{2} ) } = \sqrt[6]{ 9 - 8 } = \sqrt[6]{1} = 1 [/latex] ; III.10.б) [latex] \sqrt{ x + 2 } - \sqrt[3]{ 3x + 2 } = 0 [/latex] ; ОДЗ : { [latex] x \geq -2 [/latex] ; } [latex] \cap [/latex] { [latex] x \geq -2/3 [/latex] ; } Итак: [latex] x \geq -2/3 [/latex] ; [latex] \sqrt{ x + 2 } = \sqrt[3]{ 3x + 2 } [/latex] ; [latex] ( x + 2 )^3 = ( 3x + 2 )^2 [/latex] ; [latex] x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = 9x^2 + 12x + 4 [/latex] ; [latex] x^3 - 3x^2 + 4 = 0 [/latex] ; очевидно: [latex] x_1 = -1 [/latex] – хотя этот корень посторонний по ОДЗ ; [latex] x^2(x+1) - 4x(x+1) + 4(x+1) = 0 [/latex] ; [latex] ( x^2 - 4x + 4 )(x+1) = 0 [/latex] ; [latex] (x-2)^2(x+1) = 0 [/latex] ; ответ: x = 2 ; III.11.в) [latex] \sqrt[3]{ x^3 + x^2 - 2x +1 } < \sqrt[3]{x^3} [/latex] ; [latex] x^3 + x^2 - 2x +1 < x^3 [/latex] ; [latex] x^2 - 2x + 1 < 0 [/latex] ; [latex] ( x - 1 )^2 < 0 [/latex] – нет решений, ответ: [latex] x \in \emptyset [/latex] . III.9.б) [latex] ( \frac{ \sqrt{a+x} + \sqrt{a-x} }{ \sqrt{a+x} - \sqrt{a-x} } + 1 ) : \frac{1}{ ( \sqrt{a+x} - \sqrt{a-x} ) \sqrt{a+x} } = [/latex] [latex] = ( \sqrt{a+x} + \sqrt{a-x} + \sqrt{a+x} - \sqrt{a-x} ) : \frac{1}{ \sqrt{a+x} } = [/latex] [latex] = ( \sqrt{a+x} + \sqrt{a+x} ) \sqrt{a+x} = 2(a+x) [/latex] .