Помогите пожалуйста срооочно!!! Решите треугольник АВС,если ВС=8,АС=7,угол А=39°

Помогите пожалуйста срооочно!!! Решите треугольник АВС,если ВС=8,АС=7,угол А=39°
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
По теореме синусов: [latex] \frac{BC}{sin\angle A}= \frac{AC}{sin \angle B} \\ \\ \frac{8}{sin\angle 30^o}= \frac{7}{sin \angle B} \\ \\ sin \angle B= \frac{7\cdot sin 30^o}{8}= \frac{7}{16} [/latex] ∠B=arcsin (7/16) ∠C=180°-30°-arcsin (7/16)=150°-arcsin(7/16) Пусть АВ = х По теореме косинусов ВС²=АС²+АВ²-2·АС·АВ·cos∠A 8²=7²+x²-2·7·x·cos 30° cos 30°=√3/2 Получаем квадратное уравнение х²- 7√3 · x -7 =0 D=(-7√3)²-4·(-7)=147+28=175=5√7 x₁=(7√3-5√7)/2     или   x₂=(7√3+5√7)/2 АВ = (7√3-5√7)/2<0 - не удовл. условию      или      АВ=(7√3+5√7)/2 Ответ.  АВ=(7√3+5√)/2;  ∠B=arcsin (7/16) ; ∠С=150°-arcsin(7/16) Если ∠B=39°, то все расчеты приближенные: По теореме синусов: [latex] \frac{BC}{sin\angle A}= \frac{AC}{sin \angle B} \\ \\ \frac{8}{sin\angle 39^o}= \frac{7}{sin \angle B} \\ \\ sin \angle B= \frac{7\cdot sin 30^o}{8}= \frac{7\0,63}{8} [/latex] ≈0,55 ∠B=arcsin (0,55) ∠C=180°-30°-arcsin (0,55)=150°-arcsin(0,55) Пусть АВ = х По теореме косинусов ВС²=АС²+АВ²-2·АС·АВ·cos∠A 8²=7²+x²-2·7·x·cos 39° cos 39°=0,78 Получаем квадратное уравнение х²- 10,88 x -7 =0 D=(10,88)²-4·(-7)=118,37+28=146,37 x₁=(10,88-12,1)/2<0 не удовл. условию     или   x₂=(10,88+12,1)/2≈11,5 АВ ≈11,5 Ответ. ∠A=30°   АВ=(7√3+5√)/2; ∠B=arcsin (7/16) ; ∠С=150°-arcsin(7/16)) Ответ  ∠ A=39° ∠B=arcsin 0,55 AB≈11,5 ∠С=141°-arcsin0,55
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы