ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Сумма длин диагоналей выпуклого четырехугольника равна 2. Докажите, что расстояние от любой точки плоскости до хотя бы одной из вершин этого четырехугольника не меньше 0,5.
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Сумма длин диагоналей выпуклого четырехугольника равна 2. Докажите, что расстояние от любой точки плоскости до хотя бы одной из вершин этого четырехугольника не меньше 0,5.
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Воспользуемся тем , что в любом четырехугольнике , сумма диагоналей больше полупериметра , следствие неравенство треугольников
[latex]0.5P\ \textless \ 2\\ P\ \textless \ 4 \\ AB+CD+AD + CD \ \textless \ 4 [/latex]
Если некая точка [latex] M[/latex] лежит [latex]ABCD[/latex] , то
По неравенству треугольников
[latex] MB+MC\ \textgreater \ BC\\ MB+MA\ \textgreater \ AB\\ MC+MD\ \textgreater \ CD\\ MD+MA\ \textgreater \ AD [/latex]
Суммируя
[latex]MA+MB+MC+MD \ \textgreater \ \ \frac{AB+BC+AD+CD}{2} \\ MA+MB+MC+MD\ \textgreater \ \frac{AB+BC+AD+CD}{2}\ \textgreater \ 2\\ [/latex]
Откуда и следует утверждение
Не нашли ответ?
Похожие вопросы