Помогите пожалуйста упростить выражение:  [latex] \frac{ctgx}{cos2x} - \frac{2}{2sin^{2}x+sin2x} [/latex]

[latex] \frac{ctgx}{cos2x} - \frac{2}{2sin ^{2}x+sin2x } = \frac{ctgx}{ cos^{2}x- sin^{2} x } - \frac{2}{2sin^{2} x+2sinx*cosx} =[/latex] [latex]= \frac{ \frac{cosx}{sinx} }{(cosx-sinx)*(cosx+sinx)} + \frac{2}{2sinx*(sinx+cosx)} =[/latex] [latex]= \frac{cosx}{sinx*(cosx-sinx)*(cosx+sinx)} - \frac{1}{sinx*(sinx+cosx)} =[/latex] [latex]= \frac{cosx-cosx+sinx}{sinx*(cosx-sinx)*(cosx+sinx)} = \frac{1}{cos ^{2}x- sin^{2} x } = \frac{1}{cos2x} [/latex]