Помогите пожалуйста !!! В прямоугольном треугольнике ABC провели из прямого угла высоту CD.Радиус окружности ,вписанной в треугольник ADC,равен√13,радиус окружности,ВПИСАННОЙ В ТРЕУГОЛЬНИК BDC,равен √3.Чему равен радиус окружно...

Отличный вопрос! Проще всего задача делается с помощью                    Обобщенной теоремы Пифагора: Высота CD прямого угла делит треугольник ABC на подобные ему треугольники ACD и CBD. Если взять в этих трех треугольниках какие-то соответственные элементы, то квадрат длины элемента в большом треугольнике равен сумме квадратов длин двух маленьких. В частности, квадрат радиуса окружности, вписанной в треугольник ABC, равен сумме квадратов радиусов окружностей, вписанных в треугольники ACD и CBD. В нашем случае r^2=(√13)^2+(√3)^2=16; r=4 Ответ: r=4 Доказательство обобщенной теоремы Пифагора. Пусть k_1, k_2 и k - соответственные элементы в Δ ACD, CBD и ABC. Тогда k_1/AC=k_2/BC=k/AB. Обозначим общее значение этих дробей буквой t⇒ k_1=t·AC; k_2=t·BC; k=t·AB⇒ k_1^2+k_2^2=t^2(AC^2+BC^2)=t^2·AB^2=k^2, что и требовалось.