Помогите пожалуйста вычислить предел... ОЧЕНЬ СРОЧНО lim(ln(e+x))^ctgx x→0

Ну вот так можно: [latex] \lim_{x \to 0} ln^{ctgx} (e+x)=e^{ln \lim_{x \to 0} ln^{ctgx} (e+x)}=e^{ \lim_{x \to 0} ln [ln^{ctgx}(e+x)]}= \\ =e^{\lim_{x \to 0}ctgxln[ln(e+x)]}=e^{\lim_{x \to 0} \frac{ln[ln(e+x)]}{tgx} }[/latex] Теперь находим получившийся в показателе степени предел с помощью правила Лопиталя: [latex]{\lim_{x \to 0} \frac{ln[ln(e+x)]}{tgx} }={\lim_{x \to 0} \frac{(ln[ln(e+x)])'}{(tgx)'} }={\lim_{x \to 0} \frac{ \frac{1}{(e+x)ln(e+x)} }{ \frac{1}{cos^2x} } }= \\ = \lim_{x \to 0} \frac{cos^2x}{(e+x)ln(e+x)} = \frac{1}{e} [/latex] Значит исходный предел равен [latex]e^ \frac{1}{e} [/latex]