Помогите пожалуйста.Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 38 и 46, касаются сторон угла с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла ...

Решил только 1 задачу, т.к. вторую уже было лень делать. В общем рисунок в прикр. файлах. Рассмотрим трапецию [latex]OO_1R_1R[/latex] (выделена оранжевым) Проведем в ней высоту [latex]O_1H[/latex].  Найдем длины отрезков [latex]OH[/latex] и [latex]OO_1[/latex]: [latex]OH=R-R_1=46-38=8[/latex] [latex]OO_1=R+R_1=46+38=84[/latex] Отсюда найдем [latex]Cos(O_1OH)= \frac{OH}{OO_1} = \frac{8}{84} = \frac{2}{21} [/latex] Это есть, по формулам приведения из треугольника ORA, [latex]Sin(O_1AR_1)[/latex]. Из треугольника [latex]O_1R_1A[/latex] через [latex]Sin(O_1AR_1)[/latex] найдем [latex]AO_1= \frac{OR_1}{Sin(O_1AR_1)} = \frac{38*21}{2}=399[/latex] Тогда [latex]AK=AO_1+KO_1=399+38=437[/latex] Зная [latex]Sin(O_1AR_1)[/latex], найдем котангенс этого угла: [latex]ctg(O_1AR_1)= \sqrt{-1+ \frac{1}{Sin^2(O_1AR_1)} } =0.5 \sqrt{437} [/latex] Тогда [latex]KC= \frac{AK}{ctg(O_1AR_1)} =2 \sqrt{437}[/latex], [latex]BC=2KC=4 \sqrt{437} [/latex] Далее вычислим [latex]Sin(BAC)=2*Sin(O_1AR_1)*Cos(O_1AR_1)=2* \frac{2}{21} * \frac{ \sqrt{437} }{21} = \frac{4 \sqrt{437} }{441} [/latex] И, наконец, по т. синусов: [latex] \frac{BC}{Sin(BAC)} =2R[/latex] [latex]R=\frac{4 \sqrt{437} }{ \frac{4*2 \sqrt{437} }{441}}= \frac{441}{2} [/latex] P.S. в вычислениях могут быть ошибки

∠DCH=∠DAB т.к. они равны 90°-∠B. Значит их тангенсы равны, т.е. HD/DC=BD/AD, откуда BD*DC=AD*HD. Но т.к. точка M лежит на окружности, то MD - высота прямоугольного треугольника BCM, значит BD*DC=MD². Значит AD*HD=MD², т.е. HD=MD²/AD=15²/45=5. Отсюда AH=AD-HD=45-5=40.