Помогите, пожалуйста!!![latex] log_{x+1} (2x+7)* log_{x+1} \frac{2x+7}{(x+1)^{3} } \leq -2 [/latex]

Область определения. Основание логарифма положительно и не = 1. x > -1, x =/= 0 Число под логарифмом положительно. x > -7/2, но -7/2 < -1, поэтому Итог: x ∈ (-1; 0) U (0; +oo) Теперь решаем [latex]log_{x+1}(2x+7)*log_{x+1}\frac{2x+7}{(x+1)^3} \leq -2[/latex] [latex]log_{x+1}(2x+7)*(log_{x+1}(2x+7) - log_{x+1}(x+1)^3) \leq -2[/latex] [latex]log_{x+1}(2x+7)*(log_{x+1}(2x+7) - 3) \leq -2[/latex] Замена [latex]y=log_{x+1}(2x+7)[/latex] y(y - 3) <= -2 y^2 - 3y + 2 <= 0 (y - 1)(y - 2) <= 0 [latex] \left \{ {{y=log_{x+1}(2x+7) \geq 1} \atop {y=log_{x+1}(2x+7) \leq 2}} \right. [/latex] [latex]\left \{ {{log_{x+1}(2x+7) \geq log_{x+1}(x+1)} \atop {log_{x+1}(2x+7) \leq log_{x+1}(x+1)^2}} \right.[/latex] Если x ∈ (-1; 0), логарифм убывает, поэтому знаки меняются. [latex]\left \{ {{2x+7 \leq x+1} \atop {2x+7 \geq (x+1)^2}} \right. [/latex] [latex]\left \{ {{x\leq -6} \atop {2x+7 \geq x^2+2x+1}} \right.[/latex] Решений нет, потому что x <= -6 не может быть. Если x > 0, то логарифм возрастает, поэтому знаки остаются. [latex]\left \{ {{2x+7 \geq x+1} \atop {2x+7 \leq (x+1)^2}} \right.[/latex] [latex]\left \{ {{x\geq -6} \atop {2x+7 \leq x^2+2x+1}} \right.[/latex] x > 0, поэтому 1 неравенство выполняется всегда, решаем 2 2x+7 <= x^2+2x+1 7 <= x^2 + 1 x^2 - 6 >= 0 x >= √6 Ответ: [√6; +oo)