Помогите пожалуйста!!!!Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка.

Для начала найдём общее решение однородного уравнения: y''+2y'+5y=0 Характеристическое уравнение: λ²+2λ+5=0 D=4-20=-16 √D=4i λ₁= (-2+4i)/2 = -1+2i λ₂= (-2-4i)/2 = -1-2i Тогда общее решение однородного уравнения запишется в виде: [latex]y_{ob}=e^{-x}*(C_1cos(2x)+C_2sin(2x))[/latex] Теперь найдём частное решения неоднородного уравнение. Оно будет искаться в виде: [latex]\bar{y}=Ax+B\\\bar{y}'=A\\\bar{y}''=0[/latex] Подставляем и находим коэффициенты: [latex]\bar{y}''+2\bar{y}'+5\bar{y}=5x+7\\0+2A+5(Ax+B)=5x+7\\(5A)x+(2A+5B)=5x+7[/latex] Коэффициенты при соответствующих степенях должны быть одинаковыми: [latex](5A)x+(2A+5B)=5x+7\\ \left \{ {{5A=5} \atop {2A+5B=7}} \right. \rightarrow \left \{ {{A=1} \atop {B=1}} \right. [/latex] Получаем частное решение неоднородного: [latex]\bar{y}=Ax+B=x+1[/latex] Тогда общее решение неоднородного дифференциального уравнения: [latex]y=y_{ob}+\bar{y}=e^{-x}*(C_1cos(2x)+C_2sin(2x))+x+1[/latex] [latex]y(0)=2\\e^{-0}*(C_1cos(2*0)+C_2sin(2*0))+0+1=2\\1*(C_1*1+C_2*0)+1=2\\C_1=1[/latex] [latex]y'=(e^{-x}*(C_1cos(2x)+C_2sin(2x))+x+1)'=\\=-e^{-x}*(C_1cos(2x)+C_2sin(2x))+e^{-x}*\\ *(-2C_1sin(2x)+2C_2cos(2x))+1\\\\y'(0)=0\\-e^{-0}*(C_1cos(2*0)+C_2sin(2*0))+e^{-0}*\\ *(-2C_1sin(2*0)+2C_2cos(2*0))+1=0\\-1*(C_1*1+C_2*0)+1*(-2C_1*0+2C_2*1)+1=0\\-C_1+2C_2=-1\\-1+2C_2=-1\\C_2=0[/latex] Ответ:  [latex]y=e^{-x}*(C_1cos(2x)+C_2sin(2x))+x+1=\boxed{e^{-x}cos(2x)+x+1}[/latex]