Помогите пожалуйста!!Найти радиус и интервал сходимости степенного ряда

Решение в приложении.

Радиус сходимости найдём по формуле Коши(рис 1): [latex]R=\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\frac{1}{4^n*n^2}}=\frac{1}{4}\\r=\frac{1}{R}=4[/latex] Интервал сходимости: |x-2|<4 x-2<4 ; x-2>-4 x<6 ; x>-2 x∈(-2;6) Но мы не знаем сходиться ли ряд на концах отрезка. Остаётся это проверить. [latex]\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{(-2-2)^n}{4^n*n^2}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n*4^n}{4^n*n^2}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n^2}[/latex] Используем признак Лейбница для знакочередующих рядов(рис 3). Функция [latex]\frac{1}{n^2}[/latex] монотонна и: [latex]lim_{n\to\infty}|\frac{(-1)^n}{n^2}|=lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^2}=0[/latex] Следовательно ряд сходится. [latex]\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{(6-2)^n}{4^n*n^2}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{4^n}{4^n*n^2}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n^2}[/latex] Это обобщённый гармонический ряд(рис 2). α>1 - ряд сходиться. Интервал сходимости степенного ряда [latex]\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{(x-2)^n}{4^n*n^2}[/latex]: [latex]x\in [-2;6][/latex]