Помогите пожалуйста!Определите, при каких натуральных n значения данного выражения являются целыми числами: [latex] \frac{ n^{2}+3n-2 }{n+2} [/latex]

Выделим целую часть данной дроби, разделив числитель на знаменатель:  [latex]$$ \arraycolsep=0.05em \begin{array}{rrr@{\,}r|r} n^2&{}+3n&{}-2&&\,n+2\\ \cline{5-5} n^2&{}+2n&&&\,n+1\\ \cline{1-2} &{}n&{}-2\\ &{}n&{}+2\\ \cline{2-3} &&-4\\ \end{array} $$[/latex] Тогда [latex] \frac{n^2+3n-2}{n+2}=n+1- \frac{4}{n+2} [/latex]. Исходная дробь будет целым числом, если [latex]4[/latex] делится на [latex](n+2)[/latex]. А это возможно, когда  [latex]n+2=1,[/latex]  [latex]n=-1[/latex] [latex]n+2=-1,[/latex]  [latex]n=-3[/latex] [latex]n+2=2,[/latex]  [latex]n=0[/latex] [latex]n+2=-2,[/latex]  [latex]n=-4[/latex] [latex]n+2=4,[/latex]  [latex]n=2[/latex] [latex]n+2=-4,[/latex]  [latex]n=-6[/latex] По условию [latex]n[/latex] ∈ [latex]N[/latex], значит в ответ запишем число [latex]2[/latex] Ответ: [latex]2[/latex]