Помогите пожалуйстаПрименение интегралов.Вычисление площадей фигур.1. y=2+x -x^2 ; y=2-x 2. y=cos2x ; y=0 ; -П/4 меньше или равно x меньше или равно П/43. y=5/x ; y=6-x4. y=x ; y=2-x^2

1) [latex]2+x- x^{2} =2-x[/latex] [latex]x^{2}+2-x-2-x=0[/latex] [latex]x^{2}-2x=0, x=0, x=2[/latex] - точки пересечения графиков [latex]S= \int\limits^2_0 {(2+x- x^{2} -2+x)} \, dx=\int\limits^2_0 {(2x- x^{2})} \, dx= \frac{2 x^{2} }{2} - \frac{x^{3}}{3} |^{2}_{0}[/latex] = [latex]x^{2} - \frac{x^{3}}{3} |^{2}_{0} =4- \frac{8}{3} -0= \frac{12-8}{3}= \frac{4}{3} [/latex] 2) [latex]S= \int\limits^{ \pi /4}_{- \pi /4} {cos2x} \, dx = \frac{1}{2} \int\limits^{ \pi /4}_{- \pi /4} {cos2x} \, d(2x)= \frac{sin2x}{2} |^{ \pi /4}_{- \pi /4}[/latex] = [latex]\frac{sin(2* \pi /4)}{2}- \frac{sin(-2* \pi /4)}{2} = \frac{1}{2}+ \frac{1}{2} =1[/latex] 3) Найдем точки пересечения графиков: [latex] \frac{5}{x}=6-x[/latex] [latex]6x- x^{2} -5=0, x^{2} -6x+5=0[/latex] [latex]D=36-4*5=16[/latex] [latex] x_{1} = \frac{6-4}{2}=1[/latex] [latex] x_{2} = \frac{6+4}{2}=5[/latex] [latex]S= \int\limits^5_1 {(6-x- \frac{5}{x}) } \, dx =6x- \frac{x^{2}}{2} -5ln|x| |^{5}_{1}[/latex] = [latex]6*5- \frac{25}{2} -5ln5-6*1+ \frac{1}{2} +5ln1=30- \frac{25}{2}-5ln5-6+ \frac{1}{2}+0[/latex] = [latex]24-12-5ln5=12-5ln5[/latex] 4) [latex]x=2- x^{2} [/latex] [latex] x^{2}+x-2=0, D=1+8=9[/latex] [latex] x_{1}= \frac{-1-3}{2}=-2[/latex] [latex] x_{2}= \frac{-1+3}{2}=1[/latex] [latex]S= \int\limits^1_{-2} {(2- x^{2} -x)} \, dx =2x- \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} |^{1}_{-2}[/latex] = [latex]2- \frac{1}{3} - \frac{1}{2} -(-4+ \frac{8}{3} - 2)=2- \frac{1}{3} - \frac{1}{2}+4-\frac{8}{3}+2[/latex] = [latex]8-3-0.5=4.5[/latex]