Помогите пожалуйста,запутался и не могу решить задание. В четырех угольнике ABCD точки M,N,P,Q соответственно середины сторон AB,BC,CD,DA.Докажите,что отрезки MP и NQ точкой пересечения делятся пополам. За раннее спасибо

Хорошая задача.  MN - средняя линия ΔABC⇒MN║AC. Аналогично PQ║AC, NP║BD, MQ║BD⇒ MN║PQ, NP║MQ⇒MNPQ - параллелограмм, причем MP и NQ являются его диагоналями, а диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Если дополнить рисунок одной диагональю четырехугольника, то возникает следующая картина: четырехугольник разделен диагональю на два треугольника, в которых отрезки, соединяющие середины соседних сторон оказываются средними линиями. А они параллельны третьей стороне и равны ее половине. Таким образом, две средние линии двух треугольников параллельны и равны. В то же время эти два отрезка противоположные стороны четырехугольника. Точно така же картина возникает при проведении другой диагонали четырехугольника. Оказывается, что внутри четырехугольника прятался четырехугольник с равными и параллельными противоположными сторонами. Такой параллелограмм, образованный отрезками, которые соединяют середины соседних сторон, есть в любом четырехугольнике. А указанные в условии отрезки МP и NQ - диагонали этого параллелограмма, которые в точке пересечения делятся пополам. Рисунок прилагается, только буковки другие.