ПОМОГИТЕ решить через х и у Из сосуда емкостью 50 л, наполненного кислотой, вылили несколько литров и долили сосуд водой; затем опять вылили столько же литров раствора и опять долили водой. После этого в сосуде осталось 32 л чи...

I Пусть х литров кислоты слили, тогда осталось (50-х) литров кислоты. Добавили х литров воды, тогда: [latex] \frac{x}{50-x} [/latex], где х - вода, а (50-х) - кислота. II Пусть y литров раствора слили. Составим пропорцию, чтобы узнать, сколько литров кислоты слили на 50 (литров раствора) ---------- (50-х) кислоты y   (литров раствора)  ---------  ? кислоты [latex]? = \frac{y\cdot(50-x)}{50} [/latex] Тогда осталось кислоты: (50-х) - от I раза кислоты [latex] \frac{y(50-x)}{50} [/latex] - от II раза кислоты 32 - осталось по условию задачи Тогда, [latex](50-x)-( \frac{y(50-x)}{50} )=32\\\\ \frac{(50-x)\cdot 50-y(50-x)}{50}=32\\\\ \frac{(50-x)(50-y)}{50}=32 [/latex] Найдем такие х и у, которые удовлетворяют данному равенству. 1) Подбором, начиная с [latex]x=1 \Rightarrow \frac{49\cdot 50-y}{50}\neq 32[/latex] х=1 - не подходит 2) [latex]x=2 \Rightarrow\\\\ \frac{49\cdot 50-y}{50}\neq 32\\\\ 24(50-y)=32\cdot25\\ 3(50-y)=4\cdot25\\ 50-y= \frac{100}{3} \notin\mathbb {Z} [/latex] нет целых решений и т.д., пока не придем к нужному значению: 10) [latex]x=10 \Rightarrow\\\\ 40\cdot(50-y)=32\cdot50\\ 50-y= \frac{32\cdot50}{40}\\ 50-y=40\\ y=10 [/latex] Подходит случай х=10 и у=10, то есть, в первом случае слили х=10 литров кислоты, а во втором случае слили [latex] \frac{y(50-x)}{50}= \frac{10\cdot(50-10)}{50}= \frac{400}{50}=8 [/latex] литров кислоты Ответ: 10 литров кислоты слили в I раз;                8 литров кислоты слили во II раз