Помогите решить( Cos6x+\/2cos(3п/2-3х)=1 Найти корни на промежутке (0;П/2)

[latex]cos6x+ \sqrt{2} cos( \frac{3 \pi }{2} -3x)=1[/latex] [latex]cos ^{2}3x-sin ^{2}3x + \sqrt{2} sin3x-1=0[/latex] [latex]cos ^{2}3x-sin ^{2}3x + \sqrt{2} sin3x-cos ^{2}3x-sin ^{2}3x =0[/latex] [latex]-2sin ^{2} 3x+ \sqrt{2}sin3x=0 [/latex] [latex]sin3x(-2sin3x+ \sqrt{2} )=0[/latex] [latex]sin3x=0[/latex],                                 [latex]x= \frac{ \pi }{3} k,[/latex] k∈Z                                                                     [latex]k=0, x = 0[/latex] ∉(0;π/2)                           [latex]k=1, x = \frac{ \pi }{3} [/latex] ∈(0;π/2)          [latex]k=2,x= \frac{2 \pi }{3} [/latex] ∉(0;π/2)           [latex]-2sin3x+ \sqrt{2}=0 [/latex] [latex]-2sin3x=- \sqrt{2} [/latex] [latex]sin3x= \frac{ \sqrt{2} }{2} [/latex] [latex]3x=(-1) ^{n} \frac{ \pi }{4} + \pi n,[/latex] n∈Z [latex]x=(-1) ^{n} \frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi }{3}n, [/latex] n∈Z [latex]n=0,x= \frac{ \pi }{12} [/latex] ∈(0;π/2) [latex]n=1,x= \frac{5 \pi }{12} [/latex] ∈(0;π/2) [latex]n=2,x= \frac{3 \pi }{4} [/latex] ∉(0;π/2) Ответ: [latex] \frac{ \pi }{3} , \frac{ \pi }{12} , \frac{5 \pi }{12} .[/latex]