Помогите решить дифференциальное уравнение, пожалуйста. 1) (e^x + e^x+y)dx - e^y dy=0 2) y'+ y - e^2x =0 3)y" - 3y' + 2y =0 4) y"= cos x/2

решить дифференциальное уравнение 1) скорее всего так... (e^x + e^(x+y))dx - e^y dy=0 , тогда- Д.У. с разделяющимися переменными. (e^x )dx = [(e^y )/(1+ e^y)]dy ∫(e^x )dx =∫[(e^y )/(1+ e^y)]dy e^x  =ln(1+ e^y)+c 2) y'+ y - e^(2x)  =0      y'+ y = e^(2x)      линейное Д.У решим методом Бернулли , полагаем y=uv,где u=u(x)≠0,  v=v(x)≠0, y¹=u¹v+uv¹  , подставим в исходное уравнение:    u¹v+uv¹+uv  =  e^(2x ) рассмотрим  uv¹+uv =0          u¹v  =  e^(2x)     решаем первое уравнение системы ⇔u(dv/dx+v) =0 ⇔(dv/dx+v) =0 ⇔dv/dx=-v⇔dv/v=-dx ⇔lnv=-x ⇔     v=e^(-x)   и подставим во второе уравнение системы u¹ e^(-x)=  e^(2x)   ⇔(du/dx)e^(-x)=  e^(2x ) ⇔(du/dx)=  e^(3x )⇔ u=(1/3)e^(3x )+c y=uv ⇔   u=(1/3)e^(3x )+c       v=e^(-x)      ответ: y=[(1/3)e^(3x )+c]·e^(-x)  3)y" - 3y' + 2y =0 линейное однородное с постоянными коэффициентами. характеристическое уравнение к²- 3к' + 2 =0   решаем:  к1=2  к2=1. Фундаментальная система решений: y1=e^(2x)  y2=e^(x) общее решение  у=С1·y1+С2·y2=С1·e^(2x) + С2·e^(x) ответ:  у=С1·e^(2x) + С2·e^(x) 4) y"= cos (x/2) y"=d(dy/dx)/dx   ⇔d(dy/dx)/dx= cos x/2 ⇔∫d(dy/dx)= ∫(cos (x/2 ))dx⇔ dy/dx=2sin(x/2 )+C1   ⇔  ∫dy=∫(2sin(x/2 )+C1) dx   ⇔  y= - 4cos (x/2 )+C1x+C2 ответ:  y= - 4cos (x/2 )+C1x+C2