Ответ(ы) на вопрос:
Гость1) ОДЗ: {2x+7>0 {2x> -7 {x> -3.5 ⇒ x∈(-2; +∞)
{x+2>0 {x> -2 {x> -2
log₂ (2x+7)² ≥ log₂ 2⁵ + log₂ (x+2)
log₂ (2x+7)² ≥ log₂ (32(x+2))
log₂ (2x+7)² ≥ log₂ (32x+64)
Так как основание логарифма 2>1, то
(2x+7)² ≥ 32x+64
4x²+28x+49≥32x+64
4x²+28x-32x+49-64≥0
4x²-4x-15≥0
4x²-4x-15=0
D=(-4)² - 4*4*(-15)=16+240=256
x₁=(4-16)/8= -12/8= -1.5
x₂=(4+16)/8=20/8=2.5
+ - +
-------- -1.5 ---------- 2.5 ----------
\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -1.5]U[2.5; +∞)
С учетом ОДЗ:
{x∈(-2; +∞) ⇒
{x∈(-∞; -1.5]U[2.5; +∞)
⇒ x∈(-2; -1.5]U[2.5; +∞)
Ответ: (-2; -1.5]U[2.5; +∞)
2.
ОДЗ: {x+5>0 {x> -5 ⇒ x∈(-5; +∞)
{11+x>0 {x> -11
log₂(x+5)² ≤ log₂ 2³ + log₂(11+x)
log₂(x+5)² ≤ log₂(8(11+x))
log₂(x+5)² ≤ log₂(88+8x)
Так как основание логарифма 2>1, то
(x+5)² ≤ 88+8x
x²+10x+25≤88+8x
x²+10x-8x+25-88≤0
x²+2x-63≤0
x²+2x-63=0
D=2² - 4*(-63)=4+252=256
x₁=(-2-16)/2= -18/2= -9
x₂=(-2+16)/2=14/2=7
+ - +
---------- -9 ------------- 7 --------------
\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈[-9; 7]
С учетом ОДЗ:
{x∈(-5; +∞) ⇒
{x∈[-9; 7]
⇒ x∈(-5; 7]
Ответ: (-5; 7].
ГостьОтвет ответ ответ ответ ответ
Не нашли ответ?
Похожие вопросы