Помогите решить геометрию ( от этого номера зависит четвертная !)8 класс Дано : Найти : Треугольник ACB Длину радиуса AE Окружность с центром A и радиусом AE и AD Угол acd =90 Высота cd =12 Гипотину...

Дан прямоугольный треугольник АВС, в котором гипотенуза АВ=25, высота СD=12. Окружность радиуса AD пересекает сторону АС в точке Е. Найти АЕ. В прямоугольном треугольнике  высота, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу.  CD²=AD•BD Пусть АD=x. Тогда BD=25-x 12²=x•(25-x) ⇒144=25х-х³⇒ х²-25х+144=0 Решив квадратное уравнение, получим х₁=16, х₂=9, ⇒АВ=16+9=25. Т.к.  АЕ=АD, то, поскольку нет дополнительных данных,  искомый радиус  может быть как 16, так и 9.  Т.е. если АD=16, то АЕ=16, если АD=9, то АЕ=9.  ------------ Дополнительно можно заметить, что ∆ АСD  и ∆ BCD имеют отношение катетов 3:4, это "египетские треугольники, следовательно и ∆ АВС - египетский.  Можно без вычислений сказать, что один из катетов ∆ АВС=15, второй=20.