Помогите решить логорифмическое неравенство! log21+4x-x^2(7-x)/logx+3(21+4x-x^2) меньше 1/4

[latex] \frac{log_{21+4x-x^2}(7-x)}{log_{x+3}(21+4x-x^2)} \ \textless \ \frac{1}{4} [/latex] ОДЗ: 21 + 4x - x² > 0           21 + 4x - x² ≠ 1           7 - x > 0           x + 3 > 0           x + 3 ≠ 1 21 + 4x - x² > 0 x² - 4x - 21 < 0 x² - 4x - 21 = 0 По теореме Виета: x₁ = -3, x₂ = 7. x² - 4x - 21 < 0 x ∈ (-3; 7) 21 + 4x - x² ≠ 1 x² - 4x - 20 ≠ 0 D = 16 + 80 = 96 [latex]x_1 \neq \frac{4- \sqrt{96}}{2} = 2 -\sqrt{24} = 2(1-\sqrt{6}) \\ x_2 \neq \frac{4+\sqrt{96}}{2} = 2+\sqrt{24}=2(1+\sqrt{6})[/latex] 7 - x > 0 x < 7 x + 3 > 0 x > -3 x + 3 ≠ 1 x ≠ -2 Окончательно, ОДЗ: x ∈ (-3; [latex]2(1-\sqrt{6})[/latex]) U ([latex]2(1-\sqrt{6})[/latex]; -2) U (-2; [latex]2(1+\sqrt{6})[/latex]) U ([latex]2(1+\sqrt{6})[/latex]; 7). Решаем само неравенство: [latex]\frac{log_{-(x+3)(x-7)}(7-x)}{log_{x+3}(-(x+3)(x-7))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{(x+3)(7-x)}(7-x)}{log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} [/latex] [latex]\frac{1}{log_{7-x}((x+3)(7-x))*log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{1}{(log_{7-x}(x+3)+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}[/latex] [latex]\frac{1}{( \frac{1}{ log_{x+3}(7-x)}+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{x+3}(7-x)}{(1+ log_{x+3}(7-x))^2} \ \textless \ \frac{1}{4}[/latex] Замена: [latex]t=log_{x+3}(7-x) \\ \frac{t}{(1+t)^2} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{4t-(1+t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0[/latex] [latex]\frac{4t-1-2t-t^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0 \\ \frac{-(1-t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0[/latex] [latex]\frac{(1-t)^2}{4(1+t)^2}\ \textgreater \ 0[/latex] t ≠ 1 t ≠ -1 Делаем обратную замену: [latex]log_{x+3}(7-x) \neq 1 \\ log_{x+3}(7-x) \neq -1 [/latex] [latex]7-x \neq x+3\\ 7-x \neq \frac{1}{x+3} [/latex] [latex]2x \neq 4\\ \frac{(7-x)(x+3)-1}{x+3} \neq 0 [/latex] [latex]x \neq 2\\ \frac{20+4x-x^2}{x+3} \neq 0 [/latex] [latex]x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x+3 \neq 0[/latex] [latex]x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x\neq -3[/latex] Учитывая ОДЗ, окончательный ответ: x ∈ (-3; [latex]2(1-\sqrt{6})[/latex]) U ([latex]2(1-\sqrt{6})[/latex]; -2) U (-2; 2) U (2; [latex]2(1+\sqrt{6})[/latex]) U ([latex]2(1+\sqrt{6})[/latex]; 7).