Помогите решить неравенство:[latex]1+6x- \sqrt{7-3x} \geq 0[/latex]

Представим данное неравенство как: [latex]14-14+1+6x- \sqrt{7-3x} \geq 0[/latex] Вынесем -2 за скобки из -14+6: [latex] -2(7-3x)+14+1- \sqrt{7-3x} \geq 0[/latex] Выполним замену: t=√(7-3x). [latex] -2t^2+14+1- t \geq 0 \\ 2t^2+t-15 \leq 0[/latex] Находим нули функции: [latex]  2t^2+t-15 = 0 \\ D=1^2-4*2*(-15)=1+120=121 \\ \sqrt{D}=11 \\ x_1= \frac{-1+11}{4}=2,5 \\ x_2= \frac{-1-11}{4}=-3 [/latex] Проверим, каким будет знак функции на каждом из интервалов (минус бесконечность; -3), (-3; 2,5), (2,5; плюс бесконечность): [latex]2*(-100)^2-100-15=20000-115=19885 \\ 19885 >0[/latex] Поскольку знаки чередуются, то функция будет меньше или равна нулю только на интервале [-3; 2,5]. Возвращаемся к замене. Должны одновременно выполняться следующие условия: √(7-3x)∈[-3; 2,5]; и 7-3x≥0 - поскольку подкоренное выражение не может иметь отрицательное значение. Для начала разберемся с ОДЗ: 7-3х≥0; -3х≥-7; х≤2,(3). Теперь вернемся к первому условию. Его следует представить системой из двух неравенств: [latex] \left \{ {{ \sqrt{7-3x} \geq -3} \atop { \sqrt{7-3x} \leq 2,5}} \right. [/latex] Посмотрим на первое неравенство. Его левая часть больше или равна 0 - по ОДЗ, в то время как правая - меньше. Следовательно, оно выполняется для всех действительных чисел, входящих в ОДЗ, и эквивалентно уже решенному неравенству 7-3х≥0. Теперь займемся вторым. Возведем обе его части в квадрат - обе они больше нуля, так что это допустимо (левая часть по ОДЗ, правая - константа). [latex]\sqrt{7-3x} \leq 2,5} \\ 7-3x \leq 6,25 \\ -3x \leq -0,75 \\ x \geq 0,25[/latex] Итоговый интервал будет выглядеть как объединение условий этого неравенства и ОДЗ. Ответ: [latex]x[/latex]∈[latex][ \frac{1}{4} ; 2 \frac{1}{3}] [/latex]. Квадратные скобки показывают что границы интервала входят в решение.