Помогите решить определенные интегралы.

[latex]1)\quad \int\limits_1^6 \frac{6x+7}{\sqrt{3x-2}+1}dx =[\; t^2=3x-2,\; 2t\, dt=3\, dx,\; \\\\x=\frac{t^2+2}{3},\; t=\sqrt{3x-2},\; t_1=\sqrt{18-2}=4,\; t_2=\sqrt{3-2}=1\; ]=\\\\= \int\limits_1^4 \frac{2t^2+4+7}{t+1}\cdot \frac{2t\, dt}{3} = \frac{2}{3} \int _1^4\frac{2t^3+11t}{t+1}dt=\frac{2}{3}\int\limits^4_1 (2t^2-2t+13-\frac{13}{t+1})dt=[/latex] [latex]=\frac{2}{3}(\frac{2t^3}{3}-t^2+13t-13\cdot ln|t+1|)|_1^4=\\\\=\frac{2}{3}(\frac{128}{3}-16+52-13ln5-(\frac{2}{3}-1+13-13ln2))=\\\\=\frac{2}{3}(13-13ln\frac{5}{2})=\frac{26}{3}(1-ln2,5)[/latex] [latex]2)\quad \int\limits_0^{\pi } (\pi -x)sinxdx =[\; u=\pi -x,\; du=-dx,\; dv=sinx\, dx,\\\\v=-cosx\; ]=-(\pi -x)cosx|_0^{\pi }-\int _0^{\pi }cosx\, dx=\\\\=-(0-\pi \cdot cos\pi )-sinx|_0^{\pi }=-\pi -(sin\pi -sin0)=-\pi [/latex] [latex]3)\quad \int\limits^2_1 \frac{dx}{x(lnx+1)} =[\, t=lnx+1,\; dt=\frac{dx}{x}\; ,t_1=ln1+1=1,\\\\t_2=ln2+1\; ]=\int _1^{ln2+1}\frac{dt}{t}=ln|t|\; |_1^{ln2+1}=ln|ln2+1|-ln1=\\\\=ln(ln2+1)[/latex]