Помогите решить, пожалуйста!В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 AB=2 см, AA1=1 см.1) Найдите площадь полной поверхности призмы.2) Найдите площадь сечения призмы плоскостью ACB1.3) Найдите угол, который составляет прямая A...

1) В основании правильной треугольной призмы лежит правильный треугольник со стороной АВ = 2. По свойствам правильного треугольника Sосн.= √3⋅АВ^2/ 4 Таких оснований у нас 2. Сторона  призмы это прямоугольник со сторонами АВ = 2 и АА1 = 1 S бок = АВ * АА1 , Таких сторон у нас 3. Получаем Sполное = 2*Sосн . + 3* Sбок. = 2 * √3⋅АВ^2/ 4 + 3 АВ *АА1 = 2√3⋅2^2/4 + 3 *2*1 =  2√3 +6 = 9,46 см2 2) треугольник АСВ1 равнобедренный Основание АС =2 см, Надо найти ВН - высота, в равнобедренной треугольнике она является медианой и биссектрисой Из прямоугольника СС1ВВ1 найдем СВ1  СВ = 2 см, ВВ1 = 1 см СВ1^2 = CB^2+BB1^2 CB1^2 = 2^2 +1^2 = 5 CB1 =  корень из 5 Треугольник НВ1С прямоугольный, В1Н^2  = CB1^2 - HC^2 HC = AC /2 = 2/2 = 1см B1H^2 = (корень из 5)^2 - 1^2 = 5-1 = 4 B1H = 2 cм S = B1H*AC /2  S = 2 *2 /2 = 2 cm^2   3) рассмотрим треугольник АВВ1 - он прямоугольный т.к. призма правильная надо найти угол ВАВ1  tg BAB1 = BB1/ AB = 1/2 примерно 27 град. 4) т.к. прямая АВ1 принадлежит плоскости АВ1С,  значит этот угол  есть то, что мы искали в п.3 дальше подумаю.

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 AB=2 см, AA1=1 см. 1) Найдите площадь полной поверхности призмы. площадь основания S1 =AB*AB*sin(pi/3)*1/2 = корень(3) боковая площадь S2 =AB*AA1*3 = 2*1*3=6 площадь полной поверхности призмы S3 = 2*S1+S2 = 2*корень(3) + 6 2) Найдите площадь сечения призмы плоскостью ACB1. площадь основания S1 = AB*AB*sin(pi/3)*1/2 = корень(3) высота треугольника основания h =AB*sin(pi/3)=корень(3) высота треугольника сечения h1 = корень(h^2+AA1^2)=2 площадь сечения призмы плоскостью ACB1 S4 = S1*h1/h = корень(3) * 2/корень(3) = 2 3) Найдите угол, который составляет прямая AB1 с плоскостью ABC. тангенс угла = BB1/AB=1/2 угол = арктангенс(0,5) 4) Найдите угол между плоскостями AB1C и ABC. высота треугольника основания h =AB*sin(pi/3)=корень(3) тангенс угла = BB1/h=1/корень(3) угол = арктангенс(1/корень(3)) = pi/6 = 30 градусов 5) Найдите длину вектора AA1-AC+2B1B-C1C AA1-AC+2B1B-C1C=CА+B1B+СC1=CА+A1A+AA1=CA ответ - 2 см 6) Докажите, что прямая A1C1 параллельна плоскости ACB1. прямая  A1C1 параллельна прямой АС, лежащей вплоскости ACB1, значит параллельна плоскости ACB1