Помогите решить пример. Даю много баллов за верное решение. Задание: решить предел по правилу Лопиталя. [latex] \lim_{x \to 2} (2-x)^{cos \frac{ \pi x}{4} } =[ 0^{0} ]=?[/latex]

Сначала преобразовываем предел вот так: [latex] \lim_{x \to 2} (2-x)^{cos \frac{ \pi x}{4}} =e^{ln( \lim_{x \to 2} (2-x)^{cos \frac{ \pi x}{4}}}=e^{ \lim_{x \to 2} ln(2-x)^{cos \frac{ \pi x}{4}}}= \\ =e^{ \lim_{x \to 2} cos \frac{ \pi x}{4}ln(2-x)}=e^{\lim_{x \to 2} \frac{ln(2-x)}{ \frac{1}{cos \frac{ \pi x}{4}} } } [/latex] А вот теперь уже ищем предел [latex]\lim_{x \to 2} \frac{ln(2-x)}{ \frac{1}{cos \frac{ \pi x}{4}} } [/latex], в котором имеем неопределенность вида oo/oo, по правилу Лопиталя.  [latex]\lim_{x \to 2} \frac{ln(2-x)}{ \frac{1}{cos \frac{ \pi x}{4}} } =\lim_{x \to 2} \frac{(ln(2-x))'}{( \frac{1}{cos \frac{ \pi x}{4}})' } =\lim_{x \to 2} \frac{-(2-x)^{-1}}{ \frac{ \pi sin( \frac{ \pi x}{4}) }{4cos^2( \frac{ \pi x}{4}) } } } = \\ =- \frac{4}{ \pi } \lim_{x \to 2} \frac{ \frac{cos^2(\frac{ \pi x}{4})}{2-x} }{sin(\frac{ \pi x}{4})} =- \frac{4}{ \pi } \lim_{x \to 2} \frac{cos^2(\frac{ \pi x}{4})}{2-x} =- \lim_{x \to 2}sin(\frac{ \pi x}{2})=0[/latex] Значит основной предел равен e^0=1