Помогите решить: sin3x+sin7x=-2

Функция синуса принимает значения от -1 до 1. Сумма двух синусов может равняться -2 только в одном случае: { sin 3x = -1 { sin 7x = -1 Отсюда получаем { 3x = 3pi/2 + 2pi*k { 7x = 3pi/2 + 2pi*n Получаем x { x = pi/2 + 2pi/3*k { x = 3pi/14 + 2pi/7*n Приведем корни к общему знаменателю: { x = 21pi/42 + 28pi/42*k = 1/42*(21pi + 28pi*k) { x = 9pi/42 + 12pi/42*n = 1/42*(9pi + 12pi*n) Теперь приведем к одинаковому периоду: { x = 1/(42*3)*(63pi + 84pi*k) = 1/126*(63pi + 84pi*k) { x = 1/(42*7)*(63pi + 84pi*k) = 1/294*(63pi + 84pi*k) Дроби 1/126 и 1/294 имеют общий знаменатель 42*3*7 = 882. { x = 7/882*(63pi + 84pi*k) { x = 3/882*(63pi + 84pi*k) Эти корни пересекаются в точках  x = 21/882*(63pi + 84pi*k) = 1/42*(63pi + 84pi*k) = 1/2*(3pi + 4pi*k) x = 3pi/2 + 2pi*k