Помогите решить систему. x^3+y^3=65 x^2y+xy^2=20

надо будети поочередно решать две системы x^3+y^3=65 x^2y+xy^2=20 (x+y)(x^2-xy+y^2)=65 xy(x+y)=20 (x+y)((x+y)^2-3xy)=65 x+y=m xy=n mn=20 m(m^2-3n)=65 n=20/m m(m^2-60/m)=65 m*(m^3-60)/m=65 m^3=125 m=5 n=4 x+y=5 xy=4 x=5-y y(5-y)=4 y^2-5y+4=0 y12=(5+-корень(25-16))/2=(5+-3)/2=4 1 x12=1 4 x=1 y=4 y=1 x=4

[latex]x^3+y^3=65 \\ x^2y+xy^2=20\\ \\ (x+y)(x^2-xy+y^2)=65\\ xy(x+y)=20\\ \\ \frac{x^2-xy+y^2}{xy}=\frac{65}{20}\\ 20(x^2-xy+y^2) = 65xy\\ 4x^2-4xy+4y^2= 13xy\\ 4x^2-17xy+4y^2=0\\ [/latex] решим теперь как квадратное уравнение относительно  [latex]x[/latex] [latex]4x^2-17xy+4y^2=0\\ D= (17y)^2-4*4*4y^2 = (15y)^2\\ x=\frac{17y+15y}{8}=4y\\ x=\frac{17y-15y}{8} =\frac{y}{4}\\ 1) (4y)^2*y+4y*y^2=20\\ 16y^3+4y^3=20\\ 20y^3=20\\ y=1\\ x=4\\ y=4\\ x=1 [/latex]