Помогите решить!!! Сторона ромба равна 10, большая диагональ равна 16. К окружности, вписанной в ромб, проведена касательная, паралельная его меньшей диагонали. Найти площадь треугольника, отсекаемого этой касателтной от ромба.

Пусть EF параллельно DB .  1. Так как EM=FM, то EF=2 FM. Треугольники CME и CMF равны по катету и острому углу.  2. Треугольник AOD — прямоугольный, так как диагонали ромба взаимоперпендикулярны. Сторона АО=16/2=8, так как диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам. По теореме Пифагора: DO=√AD²- AO² =√100-64=√36=6 .  3. Треугольники DOC и EMC подобны, так как ∠DOC =∠FMC=90 , ∠α — общий. CO/CM=8/(8- r)=к.  4. Рассмотрим треугольник OAB: AO*BO=r*AB  r=8*6/10=24/5 Коэффициент подобия k =8/(8- 24/5) =5/2. СМ=8-24/5=16/5 Таким образом, DO/FM=5/2 FM=6*2/5=12/5 ЕF=2FM=24/5  Площадь треугольника СЕF S=1/2*СМ*ЕF=1/2*16/5*24/5=192/25=7.68