Помогите решить три уравнения. 39 баллов даю.

1 Возведем в куб обе части x²+14x-16=-64 x²+14x+48=0 x1+x2=-14 U x1*x2=48 x1=-8 u x2=-6 2 ОДЗ x²-2x≥0⇒x(x-2)≥0 x=0  x=2 x∈(-∞;0] U [2;∞) Произведение равно 0 когда один из множителей равен 0 [x²-2x+3=0⇒D=4-12=-10<0⇒x∈(-∞;∞) [x²-2x=0⇒x=0 U x=2 3 ОДЗ x+1≥0⇒x≥-1 Обозначим корень 6 степени из x+1 за а 2a²-a-6=0 D=1+48=49 a1=(1-7)/4=-1,5⇒[latex] \sqrt[6]{x+1} =-1,5[/latex] нет решения a2=(1+7)/4=2⇒[latex] \sqrt[6]{x+1} =2[/latex]⇒x+1=64⇒x=63

1) Кубический корень не имеет ограничений по ОДЗ. Возводим в куб обе части. x^2 + 14x - 16 = -64 x^2 + 14x + 48 = 0 (x + 8)(x + 6) = 0 x1 = -8; x2 = -6 2) [latex] \sqrt[3]{x^2-2x+3}* \sqrt[8]{x^2-2x} =0 [/latex] Если произведение равно 0, то хотя бы один из множителей равен 0. Корни нам неважны, решаем квадратные уравнения под корнями. а) x^2 - 2x + 3 = 0 D = 4 - 4*3 < 0 - решений нет б) x^2 - 2x = 0 x(x - 2) = 0 x1 = 0; x2 = 2 3) [latex]2 \sqrt[3]{x+1} - \sqrt[6]{x+1}=6 [/latex] Область определения x+1 >= 0; x ∈ [-1;+oo) Замена [latex] \sqrt[6]{x+1}=y; \sqrt[3]{x+1}=y^2 [/latex] Заметим, что y >= 0 при любом x ∈ [-1;+oo), потому что корень арифметический, то есть неотрицательный. 2y^2 - y - 6 = 0 (y - 2)(2y + 3) = 0 y1 = -3/2 < 0 - не подходит y2 = 2 - подходит [latex] \sqrt[6]{x+1} =2[/latex] x + 1 = 2^6 = 64 x = 63