Помогите решить тригонометрические уравнение. sin^12x+cos^5x=1 (синус в двенадцатой степени икс плюс косинус в пятой степени икс равно единице)

так как для любого действительного х: [latex]|sin x| \leq 1; |cos x| \leq 1[/latex] то [latex]sin^{12} x \leq sin^2 x; cos^5 x \leq cos^2 x[/latex] поэтому [latex]sin^{12} x+cos^5 x \leq sin^2 x+cos^2 x=1[/latex] причем равенство достигается только тогда когда [latex]sin^{12} x=sin^2 x[/latex] а [latex]cos^5 x=cos^2 x [/latex] [latex](sin^{10} x-1)sin^2 x=0[/latex] а [latex](cos^3 x-1)cos^2 x=0[/latex] откуда из первого sin x=1 V sin x=-1 V sin x=0 со второго cos x=1 или cos x=0 учитывая, что когда sin x=1 V sin x=-1 то cos x=0 (по основному тригонометрическому тождеству) а когда cos x=1 то sin x=0, по модулю одновременно они не могут быть равными 1, то решениями будут ответ: [latex]\frac{\pi}{2}+2*\pi*n[/latex] n є Z [latex]\pi+2*pi*k[/latex]; k є Z